262080028

Wykłady z Ekonometrii Opracował: dr Adam Kucharski

• ilorazowa

Vt

at

0 + t’

a,(3> 0

W przypadku malejącego przyrostu ryzyko prognozowania jest mniejsze bo zmienne zachowują się dość stabilnie.

• logistyczna

Vt

a

1 + 0exp~^5t’

a, 6 > 0, (3 > 1

Funkcji logistycznej używamy kiedy zjawisko jest ograniczone do pewnej przestrzeni (np. rozwój nowych gałęzi przemysłu). Najpierw następuje szybki wzrost, potem tempo maleje do asymptoty wyznaczonej przez parametr alfa.

Określenie rodzaju trendu wymaga sporej ilości obserwacji. Postać funkcji dobiera się empirycznie, na podstawie analizy wykresu. Kiedy obserwacji nie ma zbyt wiele, do szeregu da się dopasować więcej niż jedną funkcję. W takiej sytuacji wybieramy tę o najprostszej postaci analitycznej.

Używając KMNK do szacowania parametrów trzeba pamiętać o sprowadzeniu równania do postaci liniowej względem parametrów. Modele trendu mogą być (jak każde modele ekonome-tryczne) rozszerzane o zmienne zero-jedynkowe. Poniższy prosty przykład stanowi ilustrację sposobu, w jaki wykonuje się prognozy w oparciu o model trendu.

Przykład prognoz dla funkcji yt = 2 + 3t w kilku wybranych okresach:

Okres (t)	Prognoza
1	2+3*l=5
3	2+3*3=11
10	2+3*10=32
12	2+3*12=38

6 Przykład estymacji modelu jednorównaniowego

6.1 Sformułowanie problemu

Należy oszacować parametry liniowego modelu jednorównaniowego opisującego popyt na pewne dobro (Y) w zależności od dochodów (X). Równanie to ma postać:

Yt = o:o + ć*i-Xt + £t    (22)

Zbadać jego jakość przy pomocy współczynnika determinacji oraz testu istotności. Zebrane dane na temat zmiennych: objaśnianej (Y) i objaśniającej (X) w kolejnych okresach (t) są następujące:

Yt	5 6 7 7 8 9
Xt	3 3 5 4 6 7

6.2 Szacowanie parametrów modelu

Dane do zadania można zapisać w postaci macierzowej. Ponieważ w modelu występuje wyraz wolny (ao) więc pierwsza kolumna macierzy obserwacji na zmiennych objaśniających składać

15 z 26