262080023

Wykłady z Ekonometrii Opracował: dr Adam Kucharski

Ponieważ w (14) tracimy w liczniku jeden stopień swobody, można estymator p policzyć inaczej:

„ n — A; „

P2 = '_n_₁P i

(15)

Najczęściej jednak dla schematu AR(1) wykonuje się test Durbina-Watsona. Zakłada się w nim następujący zespół hipotez:

H0:	P	= 0
Hx :	P	> 0
lub	P	< 0

Sprawdzianem testu jest statystyka:

]O^e‘ -ei-l)²

(16)

t=2_

P‘

Jej wartości należą do przedziału (0,4). Z tablic odczytujemy dwie wartości krytyczne: dolną di i górną djj. Interpretacja wyników testu znalazła się w tabeli:

Tabela 1: Weryfikacja testu Durbina-Watsona

Kierunek autokorelacji		Decyzja
p > 0	p < 0
de(d„,2)	d € (2,4 — dir)	przyjąć H0
d € (dL,du)	de (4 — dy,4 — dx,)	brak rozstrzygnięcia
de(0,dL)	de(i-dL,i)	odrzucić Hq

Aby dało się zastosować test Durbina-Watsona muszą zachodzić następujące warunki:

1.    w równaniu powinien występować wyraz wolny;

2.    należy dysponować co najmniej 15 obserwacjami;

3.    w modelu nie powinna występować opóźniona zmienna objaśniana w charakterze zmiennej objaśniającej.

W wypadku kiedy ostatnie z założeń nie jest spełnione można sięgnąć po statystykę:

<»>

gdzie:

ay - estymator wariancji parametru przy opóźnionej zmiennej objaśnianej.

Statystyka h ma rozkład asymptotycznie normalny o wartości oczekiwanej równej 0 i odchyleniu standardowym równym 1.

Jeżeli test potwierdzi występowanie statystycznie istotnej autokorelacji w modelu należy podjąć działania zmierzające do wyeliminowania jej skutków. Stosuje się jedno z poniższych rozwiązań:

1. respecyfikacja modelu;

10 z 26