262080031

Wykłady z Ekonometrii Opracował: dr Adam Kucharski

5

y^Ty = X>*² = [567789]

7

7

= 304

9

Średnia arytmetyczna ze zmiennej objaśnianej (y) wynosi 7, zaś liczba obserwacji (czyli n) równa się 6. Podstawiamy do wzoru (26):

R²

303,075 - 6 * 7² 304 - 6 * T²

= 0,9075

Interpretacja 1: Model objaśnia zachowanie się zmiennej objaśnianej w 90,75%. Interpretacja 2: Zmienność zmiennej objaśnianej została wyjaśniona zmiennością zmiennych objaśniających w 90,75%.

Wartość współczynnika determinacji rośnie ze wzrostem liczby zmiennych objaśniających, nie można opierać się tylko i wyłącznie na nim. Z tego powodu analizę jakości oszacowań rozszerza się o zbadanie własności pojedynczych estymatorów. Wykorzystamy do tego celu test istotności t-Studenta. W teście tym występuje następujący zestaw hipotez:

H₀ : on = 0

Hi : on ^ 0

Stawiamy więc hipotezę, że dany parametr jest równy zero (statystycznie nieistotny) wobec hipotezy alternatywnej, która zakłada iż istotnie różni się on od zera. Sprawdzianem tego testu jest statystyka:

(27)

t_Qi = -

<T_ai to odchylenie standardowe danego parametru.

Aby jednak skorzystać ze wzoru (27) należy najpierw wyznaczyć wariancję reszt. Wykorzystany zostanie następujący wzór (k - liczba szacowanych parametrów):

1

(28)

Po podstawieniu otrzymamy:

a\ = ^-^(304 - 303,075) = 0,23

Odchylenie standardowe parametru oblicza się mnożąc wariancję reszt przez odpowiedni element przekątnej główne macierzy (X^rX)^-1, po czym wyciąga się pierwiastek. Jako, że oszacowano dwa parametry, potrzebne będą dwa odchylenia standardowe.

<T_a0 = _v^/^23Tl^8 - 0,643 (T_qi = y/0,23 * 0,075 = 0,131

Na ich podstawie obliczamy wartości statystyk t-Studenta:

3,15

0,643

tal ^:

0,825

18 z 26