Elektronika W Zad cz 2 4

(W4.23)

W CiuJtyruki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH    3

CzęSć 4 Charakterystyki cjęstothwościowc układów elektronicznych

-    idealnymi rezystancjami (spełniającymi prawo Ohma dla każdej częstotliwości, czyli nie wykazującymi efektu warystorowego i posiadającymi zerowe parametry pasożytnicze, takie jak szczątkowe pojemności i indukcyjności);

-    idealnymi kondensatorami, których pojemność C jest stała (nie zależy ani od składowej stałej napięcia, ani od amplitudy składowej zmiennej)¹, a upływność (rezystancja równoległa, która w rzeczywistym kondensatorze powoduje w dłuższym czasie stopniową utratę zgromadzonego na nim ładunku) i indukcyjność własna (związana np. z doprowadzeniami kondensatora) są możliwe do pominięcia;

-    idealnymi cewkami, których indukcyjność własna L jest stała, niezależna od poziomu sygnału^{2 3 4 5 6 7}, a rezystancja szeregowa (zależna od przekroju i długości wykorzystanego do nawinięcia cewki drutu nawojowego) i pojemności pasożytnicze (pomiędzy zwojami cewki) są możliwe do pominięcia.

Wszystkie wymienione parametry pasożytnicze rzeczywistych elementów RLC uwidaczniają się wyraźniej przy wysokich częstotliwościach, dlatego przyjęte założenia powodują, że uzyskiwane w zadaniach tej części zbioru wyniki mogą przy takich częstotliwościach być uważane tylko za pierwsze przybliżenie rzeczywistych zależności.

Idealny kondensator w obwodzie prądu zmiennego

Kondensator to element obwodu zdolny do gromadzenia ładunku elektrycznego, a więc do wytwarzania pola elektrycznego i przechowywania energii pod postacią tego pola. Podstawowe równanie wiążące w stanie ustalonym zgromadzony na kondensatorze ładunek Q z powstałym w wyniku tego i odpowiadającym temu ładunkowi stałym napięciem Uc ma postać:

Q = CU_c    (W4.21)

Pojemność takiego idealnego kondensatora C to więc stały współczynnik proporcjonalności, opisujący (liniową z założenia) zależność pomiędzy występującym na kondensatorze napięciem stałym Uc, a zgromadzonym ładunkiem Q kondensatora w stanie ustalonym. W stanach nieustalonych zmianie ładunku zgromadzonego na kondensatorze odpowiada przepływ prądu i_r. Różniczkując równanie (W4.1) otrzymujemy:

J..    t*\

(W4.22)

Z równania (W4.2) wynika np. że wymuszeniu przepływu przez kondensator stałego prądu I odpowiada zmiana napięcia na kondensatorze ze stałą pochodną: du_c(t) l dt ~C

W Ciąiyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH

Częić 4 Charakterystyki częjtolhwościow* układów elektronicznych

_a więc jego liniowe narastanie lub opadanie (zależnie od kierunku przepłyv^^^^^ \Vynika też z tego, że skokowa zmiana napięcia na kondensatorze jest niemożliwa, gdyż wymagałaby wymuszenia impulsu prądowego o nieskończenie dużej wartości.

Jeśli założymy, że napięcie «<- występujące na kondensatorze zawiera składową stałą U_c j nałożoną na nią składową sinusoidalną u_c o amplitudzie U_mc i pulsacji oj — 2nf, tzn.:

u_c-U_aCtm(fiit+^)    (W4.24)

to zgodnie z (W4.22) płynący prąd i_c zależy tylko od składowej zmiennej u, napięcia i opisuje go następujące wyrażenie:

i_e = wC U_mr - cos (uw + cp) = co C    -sin (a>r + <p + 90‘)    (W4.25)

Rys. W4.2 Przedstawienie napięcia sinusoidalnego na kondensatorze i płynącego prądu jako wirujących wektorów na płaszczyźnie zmiennej zespolonej, oraz odpowiadające im przebiegi

czasowe.

W elektrotechnice często wykorzystujemy spostrzeżenie, że skoro obrotowi wektora o 180“ odpowiada jego przemnożenie przez -1. to obrotowi o 90° w kierunku matematycznie dodatnim odpowiada jego przemnożenie przez V—T (dwukrotnie mnożąc wektor przez V^T otrzymamy jego obrót o 90°+ 90°, czyli o 180°). Tak więc równanie (W4.25 ) możemy zapisać jako:

i(t) = toC■ U_mC -sin (ca r + (p + 90°) = j (jjC-U„,_c - sin (to r + (p) = /„_l(- -sin (co-r + cp)

(W4.26)

Omawiane zależności można zilustrować na płaszczyźnie zmiennej zespolonej (patrz rysunek W4.2) przedstawiając napięcie i prąd jako wektory wirujące w kierunku matematycznie dodatnim z prędkością kątową (pulsacją) co. Ich długości na rysunku odpowiadają przyjętym dwu skalom, innej dla napięć i innej dla prądów. Wektor napięcia ma na rysunku fazę początkową ę, a więc podczas obrotu wektora jego rzut na oś urojoną zmienia się sinusoidalnie zgodnie z zależnością (W4.24). Zależność (W4.25) świadczy o tym, że prąd ma także przebieg sinusoidalny o tej samej co napięcie częstotliwości /, jego wektor wyprzedza wektor napięcia w fazie o 90° i ma długość ojC- U_m. Przebieg czasowy prądu odpowiada rzutowi wektora prądu na oś urojoną. Dla innej częstotliwości wektor prądu będzie miał inną długość (inna będzie amplituda prądu), ale jego położenie względem wektora napięcia się nie zmieni.

Stosunek amplitudy U„,c składowej zmiennej napięcia do amplitudy \_mc prądu (zwany impedancją kondensatora) nie zależy od fazy początkowej ip, jest dla danej częstotliwości stały i wynosi:

- 147 -

1

Takie założenie na pewno nie jest spełnione dla kondensatorów półprzewodnikowych. Zmiana

2

napięcia powoduje zmianę wymiarów geometrycznych obszarów półprzewodnika tworzących

3

kondensator. Przykładem może być warikap, tzn. dioda pojemnościowa, w której wykorzystuje się

4

właśnie ten efekt, tzn. zmianę pojemności złącza p-n pod wpływem zmiany wartości przyłożonego

5

napięcia polaryzującego to złącze w kierunku zaporowym.

6

^: Takie założenie na pewno nie jest spełnione dla cewek z rdzeniem ferromagnetycznym. W tym

7

przypadku indukcyjność cewki zależy od składowej stałej prądu cewki, ustalającej punkt pracy o⁸ krzywej magnesowania materiału rdzenia. Histereza krzywej magnesowania rdzenia powoduje, że indukcyjność cewki zależy także od kierunku zmian składowej stałej prądu cewki. Liniowość cewki z rdzeniem (a więc stałość L) poprawia się przez zastosowanie w obwodzie magnetycznym szczeliny powietrznej.

8

- 146-