SWScan00061

108 KONTRAKTY TERMINOWE I OPCJE

Metodę obliczania współczynnika zabezpieczenia przedstawimy na przykładzie wartości AF i AS z tabeli 4.6. Zakładamy, że czas działania strategii zabezpieczającej wynosi jeden miesiąc, tak więc w naszym przykładzie AF i AS mierzą zmiany wartości F i S w ciągu kolejnych, następujących po sobie okresów jednomiesięcznych. Analizowany kontrakt futures jest tym samym kontraktem, który użyty będzie w transakcji zabezpieczającej. Oznaczamy i-te pomiary AF i AS odpowiednio jako oraz y, i zakładamy, że wykonujemy n pomiarów. Możemy wykazać, że:

^jc,.= -0,013 =0,0138

5>. =°'⁰⁰³

Jy? =0.0097 =0.0108

Stosując standardowe wzory statystyczne otrzymujemy szacunek o_F równy:

= 0,00313

= 0,00262

2X_(M

y n-1 n(n-l)

Natomiast szacunek a_s wynosi:

2* (M

n-l rt(n-l)

Szacunek p to:

= 0,928

Zatem współczynnik zabezpieczenia dla minimalnej wariancji (h‘) będzie równy:

0,928 x

0,00262

0,00313

= 0,786

Oznacza to, że zakupione lub sprzedane kontrakty futures powinny obejmować 78,6 procent ilości aktywów zabezpieczanych. W praktyce liczba użytych kontraktów futures musi stanowić liczbę całkowitą, a inwestor dokonujący transakcji zabezpieczającej będzie mógł zastosować jedynie przybliżenie optymalnej strategii zabezpieczającej.

Optymalna liczba kontraktów

Zdefiniujmy:

N_A jako wielkość pozycji zabezpieczanej (w jednostkach);

jako wielkość jednego kontraktu futures (w jednostkach);

N‘ jako optymalną liczbę kontraktów futures dla potrzeb transakcji zabezpieczającej.

Liczba aktywów objętych kontraktami futures zastosowanymi w strategii zabezpieczającej powinna wynosić hN_A. Tak więc liczbę kontraktów użytych w strategii otrzymać możemy na podstawie następującego wzoru:

(4.2) y*F

Załóżmy, że dla przykładu opisanego w tabeli 4.5 wartość /z* uzyskana w wyniku obliczeń to 0,7. Ponieważ N_A = 20000 , a Q_F = 1000, optymalna liczba kontraktów równa się:

_xr. 0,7x20000    ..

N =-= 14

1000

Zmiana notacji

Dla potrzeb dalszej części tego rozdziału oraz rozdziałów następnych wygodnie będzie zmienić definicje dotychczas stosowanych zmiennych S, F, a_s oraz a_F. Od tej pory S oznaczać będzie wartość pozycji zabezpieczanej (jest to N_a pomnożone przez dotychczasowe S), zaś F oznaczać będzie wartość kontraktu futures (jest to Q_F pomnożone przez dotychczasowe F). Zmienne a_s, a_F oraz p oznaczać będą odpowiednio: odchylenie standardowe nowej wartości S, odchylenie standardowe nowej wartości F oraz współczynnik korelacji miedzy S i F. Tak więc nowa wartość a_s to dawna wartość a_s pomnożona przez N_A , nowa wartość a_F to dawna wartość a_F pomnożona przez Q_F, zaś wartość p pozostaje niezmieniona. Z równań (4.1) i (4.2) wynika, że wzór na AT jest identyczny z wcześniej używanym wzorem na h‘:

N* = p—    (4.3)

°F

Kontrakty futures na indeksy giełdowe

Kontrakty futures na indeksy giełdowe zostały wstępnie omówione w rozdziale trzecim. Stosuje się je często w celu zabezpieczenia portfela akcji w sposób omówiony we wcześniejszej części tego rozdziału. Czytelnicy zaznajomieni z modelem wyceny dóbr kapitałowych zdają sobie sprawę, że związek pomiędzy stopą zwrotu z portfela akcji a stopą zwrotu z portfela rynkowego jest opisany przez parametr (beta). Wartość tego współczynnika jest nachyleniem linii regresji dodatkowej stopy zwrotu z portfela akcji względem dodatkowej stopy zwrotu z portfela