494 2

2

2

494

12. Rozwiązania zadań

8. (a) c(h)=c_i{H=—■ sinnh—2n—^n²h² -r~₆n^sh⁴ -... h

(b)    c₂ =4, c₃ = 3_n/3=5.I962, c₆-6. Ekstrapolacja iterowana Richardsona daje c(0)% «6.2823, tzn. lepszą wartość od tej, którą Archimedes otrzymał za pomocą 96-bcku.

(c)    c_2b“4« sin =4łt \J — ^1 — cos — ^=^Sn^ł — 4n \>4n² — c².

(d)    Znoszenie się składników. Po zmianie instrukcji

x: •=sqrt(8 x n|2—4xnxsqrt(4 xC[0]|2)) na

x: = 2x C [0] x s?rt(0.5/(l + s*r/(l — C[0]/(n/2)T2)» otrzymuje się o wicie lepsze wyniki:

6	6.000000000
12	6.211657083	6.282209444
24	6.265257227	6.283123942	6.283184908
48	6.278700406	6.283181466	6.283185301	6.283185308
%	6.282063902	6.283185068	6.283185308	6.283185308

§ 7.3

1. (a) Wybieramy x₀ = 2, x_t =4 (punkty wspólne dla obu wariantów).

/(*)» c₀ + c x - 2)+e_a(x - 2) (x - 4). c₀ i Cj nie zależą od trzeciego punktu.

.\^-c:2 ^ 2=c₀ —Cq—2,

x=4 => I2«c₀+c₁(4—2) => c, =f 5.

Wartość c₂ zależy od wyboru trzeciego punktu.

x = l b*. 0=2 + 5(l—2)+c₂(l —2)(1 —4) =► c₂ = l,

/(3)=2+5(3—2) + l *(3—2)(3—4)=6, x = 5 => 21 =2+5(5—2) + e₂(5—2)(5—4) => c₂=$.

/(3) = 2 + 5(3-2)+f(3-2)(3-4)«5.667.

Możemy stąd oszacować, że w przybliżeniu/(3) = 5.83+G.l7. Te same wyniki można oczy-wiście otrzymać z wzoru interpolacyjnego Newtona.

(b) Korzystając z wyniku (a), możemy przyjąć, te

/(x)=2 + 5(x-2)+l(x-2)(x-4)+c₃(x-2)(*-4)(x-l),

/(5)=2I    c₃=^ *»/(3)= 5.833.