510 2

310

12. Rozwiązania zadań

§ 8.6

(*) «u-i = «i-i.;-^uO^ł»lM,r	(b) -	16. (c) Bezwartościowa
obliczeń rckurencyjnych).
^2* ^uw-i =^uij-*-ł[0 -r^xf-nt7^(^ui- \	.j-^ua)	~(\+xf_	1 /2) C^Mi>
\ x |	±1	z. 0.6	±0.2
«	0	400	xoo
0.04	0	.152	684
oos	0	304	588
0.12 |	0	262	506

Na początku osobliwość w początku układu daje złą dokładność, z czasem jednak osobliwość się wygładza.

3.    (a) Sprawdzamy, że u (! ) spełnia równanie różniczkowe i warunek początkowy. Zauważmy, że X_iv_}=Av_j.

(b)    Zob. zadanie 9 z § 8.5.

(c)    d lu^ru)/\it = 2u^Jdu'(fr = 2u^t Avś> 0. gdyż wobec (b) macierz A jest ujemnie określona.

(d)    i"«ł i,i^J ||*Jj⁷ («»₍r «„)' («„. i ««)=}(»*- i +".,)¹ A <*„. _l-rtf_B)<0, gdyż macierz A jest ujemnie określona.

(e)    Zob. przykład 5.4.3. Układ jest t r ójpr ze kąta i owy. W obu przypadkach 0(N) operacji.

(f)    Przybliżenie różnicowe z (7.7.9) daje macierz t r oj p rzeką t n i ową A, w której elementy przekątniowa są ujemne, a sumy w wierszach (oprócz skrajnych) są zerami. Na mocy twierdzenia Gcrschgorina A jest ujemnie określona lub półokreślona. Wszystkie wnioski z (c) - (c) są słuszne.

4.    (a) W kolejnych momentach otrzymuje się dla x- 0 wartości I, I, 1.5, 2.5, 4.375, 7.875,...

(b) Zgodnie z zadaniem 3 pewne rozwiązanie szczególne rośnie jak

r_%_,exp[(l -fcos(7t//V))*2/V³r]%t> j exp(4A/V).

Wskazuje to na możliwą szybkość wzrostu zaburzeń. Dla luldt— - o ¹u!dx^t istnieją rozwiązania do wojnie szybko rosnące.

5.    u-r I06. c~ I !2, b- IOS (wartości rrzeba obliczać w tym porządku).

6.    Używamy oznaczeń z § 5.6

P(fl_cs)- I    <»=2/(l +v'0;025>« ł.72,

R_cs^0.0l. R- = 0.14.

JR mierzy z grubsza liczbę cyfr dziesiętnych uzyskiwanych w jednej iteracji.