92729

Chemia fizyczna - termodynamika molekularna 2009/2010 20

4.    Sprawdzamy ekstensywność energii swobodnej.

F = -k71nZ = -kT(N\nV- 3N\nA - \nN\) = -ki(MnV- 3Mn/l - N\nN + A0 F = -k7W[ln(WV) + 1 - 3\nA]

A więc zgodnie z oczekiwaniem, energia swobodna jest ekstensywna.

5.    Zauważmy, że funkcja podziału jest bardzo prostą funkcją objętości \nZ= N \nV + A

gdzie A jest stałą.

6. Równanie stanu wynika z elementarnej tożsamości termodynamicznej

dlnZA dV )

'"SL-K-

Stąd

P-

NkT

V

7. Porównanie otrzymanego równania z eksperymentalnie znalezionym równaniem stanu gazu doskonałego, umożliwia określenie wartości stałej Boltzmanna. Oczywiście musi być k = R/N_a

8. Funkcja podziału dla czystego gazu doskonałego złożonego z cząsteczek jednoatomowych.

tj-

to coś znacznie więcej niż tylko równanie stanu. Zawiera w sobie pełną informację o układzie. Na przykład energia wewnętrzna i entropia gazu doskonałego nie wynikają bezpośrednio z równania stanu. Natomiast można je obliczyć na podstawie funkcji podziału.

9. Energia wewnętrzna.

Z równania Gibbsa-Hełmholtza mamy

Zależność funkcji podziału od temperatury zawarta jest jedynie w długości fali de Broglie'a In Z = Mn V - In N\- 3N In A(D

_A__h_

(2nmkT)ⁱⁿ

Stąd

ln A(r) =a~ — ln7’ i 2