CCF20090514103

310

IV. Status poznawczy nauki

trumemalizm

lacemaiyczny

między emphyzmem konstruktywnym a realizmem metafizycznym. Przez to, że traktuje fakty naukowe jako konstrukcje przeprowadzane nie tylko nie na użytek czysto instrumentalny, ale na użytek podawania coraz lepszych wyjaśnień zjawisk. Tym samym traktuje je jako konstrukcje dopasowywane, w miarę rosnących potrzeb, do hipotetycznej struktury rzeczywistości. Ale również przez to, że - podobnie jak em-piryzm konstruktywny i połowiczny realizm Hackinga - dopuszcza, że niektóre składniki teorii czy też modeli teoretycznych mają charakter instrumentalny. Nie wszystkie bowiem są pod kontrolą doświadczenia, nie wszystkie mają interpretację empiryczną. Na przykład pytanie o to, czy trajektoria cząstki jest ciągła, nie ma sensu empirycznego: ewentualne drobne nieciągłości mogą być nie wy kry walne. Natomiast wygodnie jest reprezentować ruch cząstki za pomocą funkcji ciągłych. Dlatego właściwości aparatu matematycznego stosowanego w danej teorii, takie jak ciągłość funkcji występujących w równaniach mchu, należy uznać raczej za właściwości środków reprezentacji jej dziedziny niż za reprezentacje właściwości samej dziedziny. Podobnie jak faktura płótna portretu jest właściwością malarskiego środka reprezentacji, a nie reprezentacją cech powierzchowności portretowanej damy. Ten element swojego stanowiska nazwałem (w 1993) instrumentalizmem matematycznym.

Instrumentalizm matematyczny przypomina nieco stanowisko empiryzmu logicznego na temat funkcji matematyki w nauce (por. rozdz. III, p. 1). Nie pociąga jednak za sobą formalizmu. Różni się też od realizmu w stylu Fregego i Russella. Upatrywali oni jedyne uzasadnienie obiektywności matematyki w tym, że jej przedmiot istnieje obiektywnie. Ich systemy zmierzające do redukcji matematyki do logiki miały udowodnić, że ostatecznym przedmiotem matematyki są powszechniki w rodzaju Platońskich idei. System Fregego, jak wspominałem w rozdziale III, p. 1, zawierał błąd wykryty przez Russella. Metaforycznie rzecz ujmując, Russell wykazał, że platońsko-fregowskie zaświaty matematyczne są przeludnione. Rozwiązanie Russella polegało na wykluczeniu z królestwa matematyki nadmiaru przedmiotów za pomocą odpowiednich aksjomatów, które stanowią zatem coś w rodzaju prawa imigracyjnego. Później powstały inne systemy aksjomatyczne teorii mnogości, między innymi von Neumana i Zermelo-Fraenkla, które ten sam cel - ugruntowanie podstaw matematyki za pomocą redukcji arytmetyki do teorii mnogości - osią-

gały inaczej. Każdy z tych systemów ustanawia swoiste prawo imi gracyjne, ale każdy inne. Można stąd wyciągnąć wniosek, że przyznawaniem istnienia w matematyce - prawa obywatelstwa w królestwie przedmiotów matematycznych - nie rządzą żadne obiektywne reguły, wyjąwszy może pewne prawa współistnienia.

Paradoks Russella i hipotetyczna możliwość pojawienia się innych paradoksów skłoniła między innymi Brouwera i Heytinga do sprzeciwu wobec realizmu. Uznali oni przedmioty matematyczne za konstrukcje ludzkiego umysłu, istniejące tylko o tyle, o ile dadzą się skonstruować. Jak wspomniałem w rozdziale III, p. I, różne warianty konstruktywizmu matematycznego nie były ze sobą zgodne co do tego, jakie reguły konstrukcji są dozwolone. Nie ma więc obiektywnej miary odróżniającej autentyczne konstrukcje od pseudokonstrukcj i.

Dlatego skłonny jestem zająć stanowisko pośrednie, wedle którego matematyka jest nauką quasi-empiryczną (por. rozdz. III, p. I), dostarczającą środków budowania modeli teoretycznych nauk empirycznych. Jako laka, dopuszcza hipotetyczne istnienie przedmiotów nieskonstruowanych, dopóki hipoteza o ich istnieniu nie prowadzi do sprzeczności. To, że tym sposobem przedmioty matematyczne mają tylko istnienie względne, określone niejako zasadami współistnienia, a nie absolutne istnienie, niezależne od istnienia innych przedmiotów matematycznych, nie stanowi zasadniczej trudności. Świadczy jedynie o tym, że teorie matematyczne, podobnie jak teorie empiryczne, mogą mieć różne dziedziny, nie muszą składać się na naukę o unikatowym świecie Platońskich idei, jak teorie empiryczne nie składają się na naukę o unikatowej dziedzinie obejmującej całą przyrodę, naukę uprawianą w ramach jednego, globalnego układu pojęciowego.

Realizm pluralistyczny jest mieszaniną antyrelatywizmu i konstruktywizmu. Dlatego na koniec należy powiedzieć parę słów na temat jego stosunku do mocnego programu socjologii wiedzy. Jak wspominałem, uważam jego roszczenia cpistemologiczne za nieuzasadnione, natomiast uznaję go za metodologicznie interesujący program badań socjologicznych. Jako taki, zakłada on pewien warunek ceteris paribus: że wartość poznawcza przekonań nie ma wpływu na ich rozpowszechnianie i utrwalanie się w społeczeństwie. Natomiast filozoficzne teorie poznania naukowego, z realizmem