SWScan00080

KONTRAKTY TERłdlHOWE / OPCJE

W sy tuacji dużych lub średnich /mian stóp procentowych nabiera znaczenia czynnik zwany wypukłością (conucury). Diagram 5.5 przedstawia zależność pomiędzy zmianą procentową wartości a zmianą stopy zwrotu dla dwóch portfeli o takim samym czasie trwania. Dla aktualnych stóp zwrotu gradienty obydwu krzywych sę takie saunę. Oznacza to. że dla małych zmian stóp procentowych wartości ołm pmilr.li zmieniają się w takim samym stopniu, co jest zgodne /. równaniem (5.10). Jednakże dla dużych zmian portfele te zachowają się w różny sposób - portfel A charakteryzuje się większą wypukłością (zakrzywieniem) niż portfel B. Jego wartość wzrasta szybciej niż wartość portfela I? w sytuacji spadku $lóp procentowych. a spada wolniej przy wzroście stóp procentowych.

Wypukłość portfela obligacji jest większa, gdy dochody /. papierów składowych rozłożone są równomiernie w czasie Jeśli dochody te są skoncentrowane w pewnym okresie, to wypukłość portfela jest mnicj-fCf.n. 7. punktu widzenia inwestora zajmującego długą pozycję w portfelu obligacji, jak wyniku z diagramu 5.5, portłele O większej wypukłości są zawsze bardziej atrakcyjne od tych, które charakteryzują się mniejszą wypukłością. Nic dziwnego, że kosztują one drożej.

Strategie zabezpieczające oparte na czasie trwania

Ogólna koncepcja strategii zabezpieczających opisana w rozdziale czwartym wymaga analizy danych historycznych - znlczności między zmianami cen terminowych I cen gotówkowych aktywów /.ubezpieczanych. Optymalna liczba kontraktów(.V¹) według wzoru (4 3) to:

Zakładamy, źc zmiana stopy zwrotu (Ay) jest laka sama Ula wszystkich okresów, co oznacza, że każda zmiana krzywej dochodowości przyjmuje postać przesunięć i n równoległego. Wykorzystując zależność (5.9):

A5 = -•?/;, Ay    (5.12)

W przybliżeniu jest także prawdą, że:

AF--Fty.v    <5.13)

Rmicwaź założyliśmy, że wszystkie? Ay s;j lakiesame, lowr wzorze (5.11) fi l. Wykorzystując równania (5.12) x (5.1 k) dochodzimy do wniosku, że AS jest zawsze równe (SD, /FD_r ) razy AF. A zatem:

/•/).

Po podstawieniu do wzoru (5.11) otrzymuj roty ustępującą wariość optymalnej liczby kontraktów w strategii zabezpieczającej:

iV²

Sty

l'ty

(5.14)

Powyższa wielkość nazywana jest skspółciyntńkuityi zabazpiteomiu opartym na czasie trwania {duratkm-bastd hedge raiio)\ Czasem nazywa się ją także wspólczytinikiein zabezjAecztnia wraj/iu-ości cefion-ćj {yńce satuti-tihrity hnlgr ra.<u>). Stosując ten współczynnik utrzymuje się czas trwania całej pozycji na poziomic równym zeru.

Wzór (5.14) jest h.ml/ił użyteczny, mileży jednak wspomnieć, że strategie zabezpieczające wykorzystujące tę zależność nic są doskonale. Jednym z powodów jest /ułożenie, że Ay jest takie samo dla wszystkich stóp zwrotu. W rzeczywistości krótkoterminowe stopy cechują się zwykle znaanle większą zmiennością i nie dokładnie skorelowane ze stopami długoterminowymi (czasem korelacja ta bywa nawet ujemna). Z tego powodu efekty strategii zabezpieczającej nie zawsze są zadów² łające - w szczególności wtedy, gdy występuje duża różnica między i t)_f. Innym, mniej woźnym czynnikiem, który może wpływać na jakość strategii zabezpieczającej, jest wypukłość. Jeśli wypukłość akry-wów pierwotnych kontraktu fulurtS rńżrii się w /.uac/nym stopniu od wypuidości aktywów' zabezpieczanych, a mamy do czynienia z dużą /.udaną stóp procentowych, jakość strategii zalyezpiec/ająuej może być gorsza od oczekiwanej. Na zakończenie warto zauważyć, żc w celu obliczenia ty dla kontraktów nu długo- lub średnioterminowe obligacje skarbowe niezbędne jest rozstrzygnięcie, który walor ł>ędzie najtańszy do dostarczenia. Jeśli czas trwania najtańszej do dostarczenia obligacji zmienia się, zmienia się tnkżc oplymnlnn liczba kontraktów.

1

^v1 =    <5.11>

"r

gdzie u₅ i a_F oznaczają odpowiednio odchylenie standardowe zmian wartości pozycji zajmowanej w aktywach i odchylenie standardowe zmian wartości kontraktu futurę i. a p jest współczynnikiem korelacji pomiędzy tymi unananu. Podobnie traktować można strategie /.ubezpieczające, w których stosuje się procentowe kontrakty fumrts, aczkolwiek w takich wypadkach użyteczną alternatywą jest zastosowanie czasu trwania.

Rozważmy pozycję w aktywach uzależnionych od zmian stóp procentowych, na przykład portfelu obligacji czy instrumentów rynku pieniężnego, która ma być zabezpieczona przy użyciu procentowego kontraktu

ftttuns. Oznaczmy':

F Wartość procentowego kontraktu futurrs.

LK Czas trwania aktywów pierwotnych kontraktu fulures w terminie realizacji kontraktu.

.5 Wartość aktywów zabezpieczanych.

IX, Czas trwania aktywów zabezpieczanych w momencie zakończenia strategii zabezpieczającej.

2

Jctli » -³Jle²» zapazUzoell roczne-, te waftr 13.14) przyjmie ęau£.

3

J²il²k y, i y, U, ZMroui Jlu & • F. Z v.-²iąti.ie.n iyiufe.|> ęjy y_t - y, . ³&- icit ■ ftłtg iw od iu (S.I4J.    ttłoteaie. le \>_s - ay, , sc/ zwraca sa upitollKMaM w    cUgh<

nie jen łi«łiy:xne z jaloienwm Iz Ay, - Ay, . gdy napy zwrnu h kapHaUzwaae m w rotui