Zarz Ryz Finans R1261

12. Elementarz opcji 361

Ponieważ wartość obu portfeli jest w dniu wygaśnięcia z konieczności taka sama, arbitraż gwarantuje, że oba portfele będą miały tę samą wartość z chwilą zawarcia kontraktu. Wynika stąd, że

C + XD = P + S    (12.3)

lub po przekształceniu

P = C-(S-XD)    (12.4)

Oznacza to, że jeśli tylko znamy wartość (cenę) opcji kupna, wartość akcji oraz zdyskontowaną wartość ceny wykonania opcji, możemy obliczyć wartość opcji sprzedaży.

Zauważmy przy tym, że S -XD jest wartością kontraktu forward na akcję o cenie wykonania równej X\ Tak więc parytet opcji sprzedaży i kupna można zapamiętać jako relację pomiędzy opcją kupna, opcją sprzedaży i kontraktu forward^{1 2 3 4}:

Połączenie długiej pozycji w opcji kupna i krótkiej pozycji w opcji sprzedaży jest równoważne długiej pozycji w kontrakcie forward:

C-P = F

Połączenie długiej pozycji w opcji sprzedaży i krótkiej pozycji w opcji kupna jest równoważne krótkiej pozycji w kontrakcie forward:

P-C = -F

Relacje te przedstawia graficznie ilustracja 12.4^S.

Warunki brzegowe dla wartości opcji¹’

Z uwagi na parytet opcji sprzedaży i zakupu możemy rozważyć dalej tylko jeden rodzaj opcji europejskiej: jeśli znamy wartość europejskiej opcji kupna, możemy obliczyć wartość europejskiej opcji sprzedaży, i na odwrót. Jeżeli przez

1

" Ponieważ kontrakt forward nie wymaga płatności przed terminem realizacji, zgodnie z lo

2

giką rozdziału 6, cena kontraktu forward na akcję nie przynoszącą dywidendy jest równa po pro

3

stu bieżącej cenie akcji pomniejszonej o zdyskontowaną cenę wykonania kontraktu.

4

Dokonaliśmy już rozróżnienia pomiędzy kontraktami forward jako zobowiązaniami a kontraktami opcyjnymi jako prawami, skoro jednak wyprowadziliśmy parytet opcji sprzedaży i kupna, możemy ująć tę relację bardziej precyzyjnie. Ponieważ forward można rozłożyć na długą pozycję w opcji kupna i krótką pozycję w opcji sprzedaż)', stanowi on pakiet obejmujący jednocześnie prawo (gdy w dniu realizacji ma dodatnią wartość wewnętrzną) oraz zobowiązanie (gdy w dniu realizacji nie posiada wartości wewnętrznej).

* Na ilustracji 12.4 nie uwzględniamy ceny opcji. Ponieważ jednak ceny opcji kompensują się wzajemnie, ich pominięcie nie wpływa na wnioski wyciągnięte z wykresu.

Tc ograniczenia wartości opcji były analizowane po raz pierwszy przez Roberta Mertona (1973).