Zarz Ryz Finans R1269

12. Elementarz opcji 369

prawdopodobną, byśmy często mogli spotykać się z jednodniowymi kontraktami opcyjnymi. Przyjrzyjmy się zatem, co dzieje się, gdy przejdziemy do opcji dwudniowych.

Zakładamy nadal, że cena akcji może co dzień wzrosnąć lub spaść o 5%, tak więc rozkład cen akcji w ciągu kolejnych dni wygląda następująco:

Dzień 0    Dzień 1

Ilustracja 12.6. Wycena opcji jednodniowej

Przykład 12.4

Wykres dochodu z opcji

Drzewko na ilustracji 12.6 przedstawia wartość opcji kupna akcji, której cena w dniu 0 wynosi 100 USD. Aby przekształcić to drzewko w wykres bardziej nam znany, musimy zastanowić się nad wartością opcji kupna w dniu 0 przy różnych cenach akcji.

Potrzebny jest w tym celu ogólny wzór na jednookresową wartość opcji kupna podany przez Coxa, Rossa i Rubinsteina:*

C =

(l + r)-*Y, (SU - SD)/S

CU+

^su/s - (1 + 0

(SU - SD) /S

CD

(i+O

gdzie SU, SD, CU i CD zostały zdefiniowane już wcześniej, a S oznacza początkową cenę akcji. Rozważmy na podstawie tego ogólnego wzoru trzy przypadki **:

1.    Jeśli w dniu 0 cena akcji nie przekracza X/(SU/S), to wartość opcji kupna wynosi zero. W analizowanym przypadku oznacza to, że jeśli cena akcji w dniu 0 nie przekracza 100/(105/100) = 95,23, wartość opcji kupna wynosi zero.

2.    Jeśli w dniu 0 cena akcji jest nie mniejsza od X/(SU/S), to wartość opcji kupna wynosi S-X(\ + r). W analizowanym przypadku oznacza to, że jeśli cena akcji w dniu 0 jest nie mniejsza od 100/(95/100) = 105,26, wartość opcji kupna wynosi S - 99,98.

3.    Jeśli w dniu 0 cena akcji jest większa od X/(SU/S), lecz mniejsza od X/(SD/S), to wartość opcji kupna wynosi: