Zarz Ryz Finans R1273

12. Elementarz opcji 373

Bezpieczna stopa procentowa odpowiadająca czasowi do wygaśnięcia opcji -r. W naszym przykładzie stopa oprocentowania jednodniowych papierów skarbowych wynosiła w stosunku rocznym 7,5%; stopa procentowa dla okresu jednodniowego była równa 0,02%.

Zmienność ceny akcji - a. W kontekście dwumianowego modelu wyceny, którym się posłużyliśmy, wartość opcji kupna jest po części określona rozmiarem zmian ceny akcji. W naszym przykładzie przyjęliśmy, że cena akcji może wzrastać lub spadać o 5% dziennie. Tę wielkość zmian cen można określić za pomocą wariancji w rozkładzie cen akcji. (Wariancję oznacza się zwykle jako o², natomiast odchylenie standardowe jako a).

Możemy zatem zapisać, że wartość opcji kupna jest implicite funkcją pięciu

zmiennych:

(12.15)

C = C(S,X, T, r, a)

Analiza powyższa wskazuje również, w jaki sposób zmienia się wartość opcji w wyniku zmian pięciu określających ją zmiennych - determinant.

Wzrost ceny akcji zwiększa wartość opcji kupna. Jeśli w naszym przykładzie zwiększymy wyjściową cenę akcji o 10 USD, początkowy fragment drzewka będzie wyglądał następująco:

a gdyby cena wykonania i pozostałe zmienne pozostały bez zmian, wartość opcji wzrosłaby z 2,51 USD do 5,52 USD.

Wzrost ceny wykonania zmniejsza wartość opcji kupna. Jeśli cenę wykonania zwiększymy ze 100 USD do 101 USD, wartość jednodniowej opcji kupna spadnie z 2,51 USD do 2,01 USD.

Wzrost bezpiecznej stopy procentowej zwiększa wartość opcji kupna. Gdyby stopa oprocentowania jednodniowych papierów skarbowych wzrosła z 7,5% do 15% w skali rocznej, bezpieczna jednodniowa stopa procentowa wzrosłaby z 0,0002 do 0,0004, a wartość jednodniowej opcji kupna wzrosłaby z 2,51 USD do 2,52 USD.

Wzrost zmienności ceny akcji zwiększa wartość opcji kupna. Załóżmy, że ceny akcji mogą wzrastać co dzień o 10%, a nie - jak wcześniej przyjmowaliśmy - o 5%: