Zarz Ryz Finans R1271

12. Elementarz opcji 371

Dzień 0	Dzień 1	Dzień 2
		^ 110,25	C = 10,25
	^ 105
ioo		99,75	C = 0
	95
		' 90,25	o II O

Jeśli chcemy wyprowadzić wartość opcji kupna w dniu 0, musimy najpierw ustalić wartości opcji dla cen akcji, które mogą wystąpić w dniu 1 (tzn. 95 i 105), a następnie wykorzystać te liczby do obliczenia wartości opcji w dniu 0.

Jeśli w dniu 1 wartość akcji wynosi 105, to wartość portfela arbitrażowego wyniesie S - (1,025)C. Oznacza to, że liczba opcji kupna potrzebnych do zabezpieczenia jednej akcji będzie równa:

N = (110,25 - 99,75)/(10,25 - 0)

= 10,50/10,25 = 1,025

(Inaczej mówiąc, współczynnik zabezpieczenia wynosi l/N = 0,976). Tak więc: (105-l,025C)_dtóI>(99,75)_dłicń2

Stąd:

(105 - 1,025C) = (99,75)/l,0002

a zatem wartość opcji kupna wyniesie 5,14 USD.

Jeśli w dniu 1 wartość akcji wynosi 95, wartość opcji kupna jest równa zero, ponieważ wartość opcji kupna jest równa zero w całym przedziale od 90,25 USD do 99,75 USD".

W dniu 0 drzewko ma kształt następujący:

^ 105 C = 5,14

100 <

95 C = 0

Tak więc liczba opcji kupna koniecznych do zabezpieczenia jednej akcji wynosi:

N = (105 - 95)/(5,14 - 0)

= 10/5,14 = 1,95

" Innymi słowy, ponieważ liczba opcji potrzebnych do zabezpieczenia jednej akcji dąży w granicy do plus nieskończoności:

N = (99,75 - 90,25)/(0 - 0) =9,50/0 > ~

wartość opcji kupna musi w granicy dążyć do zera.