Zarz Ryz Finans R1263

12. Elementarz opcji 363

Walor A „dominuje” w pewnym okresie nad walorem B, jeśli stopa zwrotu waloru

A jest w każdej sytuacji przynajmniej równa stopie zwrotu waloru B, a w niektórych przypadkach jest od niej wyższa.

Na prawidłowo funkcjonującym rynku nie ma papierów dominujących albo przynajmniej okresy dominacji jakichś papierów nie są zbyt długie. Ponieważ nikt nie chce trzymać papieru zdominowanego, jego cena będzie spadała, aż sytuacja dominacji zniknie.

Wartość opcji kupna nie może być ujemna. Z definicji opcji kupna wynika, że jej wykonanie jest dobrowolne. Ponieważ do wykonania opcji będzie dochodziło tylko wtedy, gdy leży to w interesie posiadacza opcji, możemy przyjąć nierówności:

C(S, T;X)> 0 (europejska opcja kupna)    (12-6)

CJS, T;X) > 0 (amerykańska opcja kupna)    (12.7)

W każdej chwili przed datą wygaśnięcia amerykańska opcja kupna musi sprzedać się po cenie równej przynajmniej różnicy pomiędzy ceną akcji a ceną wykonania opcji. Amerykańska opcja kupna może być wykonana w każdej chwili przed datą wygaśnięcia, toteż:

C_A(S, T;X)> max [0, S-X]    (12.8)

Jeśli dwie opcje kupna różnią się jedynie pod względem daty wygaśnięcia, opcja o dłuższym czasie do wygaśnięcia (7j) musi się sprzedawać po cenie nie niższej od ceny opcji o krótszym okresie do wygaśnięcia {Tj). W dniu wygaśnięcia opcji wygasającej wcześniej jej cena będzie równa zeru lub różnicy pomiędzy ceną akcji a ceną wykonania - jeśli ta różnica jest dodatnia (z równania 12.5); jest to zarazem minimalna cena opcji wygasającej później (z nierówności 12.8). Tak więc jeśli nie ma dojść do sytuacji dominacji, musi zachodzić nierówność:

C(S,T_vX)>C{S,T₂;X)    (12.9)

gdzie 7j > T_r

Jeśli dwie opcje kupna różnią się jedynie pod względem ceny wykonania, to opcja o niższej cenie wykonania musi się sprzedawać po cenie nie niższej od ceny opcji z wyższą ceną wykonania. Można to wykazać, porównując dochody inwestora z dwóch portfeli: portfel A zawiera jedną europejską opcję kupna z ceną wykonania X„ C{S, T; A,), a portfel B zawiera jedną europejską opcję kupna z ceną wykonaniaA,, C(Ś, T\ Aj), gdzie Aj > A,. Jak pokazuje tabela 12.2, jeśli w dniu wygaśnięcia cena akcji przekracza niższą cenę wykonania A„ wartość końcowa portfela A (równa V*) jest większa niż wartość końcowa portfela B (równa V*). Gdyby bieżące ceny obu portfeli były równe, stopa zwrotu portfela A przekraczałaby stopę zwrotu portfela B, a portfel B byłby zdominowany.