Zarz Ryz Finans R18V5

18. Zarządzanie ryzykiem cenowym w portfelu instrumentów pochodnych 565

parni procentowymi: wraz ze wzrostem stóp spada wartość obligacji. Delta jest po prostu równa tangensowi kąta nachylenia profilu wartości.

Delta =

A wartości waloru finansowego

Delta jest równa tangensowi kąta nachylenia profilu wartości

Długa pozycja w obligacjach -► r

Ilustracja 18.1. Delta

Pojęcie współczynnika delta nie jest nowe. W przypadku stóp procentowych delta jest po prostu nową nazwą czegoś, co specjaliści od obrotu obligacjami nazywali dawniej wartością punktu bazowego lub wartością 01. Co więcej, delta i okres trwania stanowią dwie miary tego samego ryzyka. Rzeczywiście, jak pokazuje poniższe równanie, rachunek okresu trwania obejmuje deltę:

, . procentowa zmiana wartości waloru

okres trwania = - -

procentowa zmiana stopy dyskontowej

= (A V/V) / [A(l + r)/(l + /•)]

= (AK/Ar) X (1+ r)/V = Delta x (1 + r)IV

W wykresie na ilustracji 18.1 delta jest stała - profil wartości jest linią prostą. Wcale jednak tak być nie musi. Profil wartości w przypadku krótkoterminowych obligacji rządowych bez opcji wcześniejszego wykupu można w przybliżeniu przedstawić jako linię prostą. Kiedy jednak czas do wykupu obligacji wydłuża się lub też gdy obligacja ma pewne dodatkowe własności (np. emitent ma prawo przedterminowo ją wykupić), profil wartości zaczyna coraz wyraźniej odbiegać od linii prostej. W przypadku zaś opcji nie ulega kwestii, że współczynnik delta nie jest stały. W części (a) ilustracji 18.2 widzimy profil wartości dla długiej pozycji w opcjach kupna stopy procentowej - a więc w kontrakcie na górny pułap stóp. Delta (tangens kąta nachylenia profilu wartości) zmienia się tu od 0 dla stóp procentowych bardzo niskich do 1 dla stóp bardzo wysokich. Odwrotnie przedstawia się sytuacja w przypadku opcji sprzedaży stóp procentowych - czyli kontraktu na dolny pułap stóp procentowych (co przedstawia część (b) ilustracji 18.2): delta zmienia się od -1 dla stóp bardzo niskich do 0 dla stóp bardzo wysokich.