Ebook7

64 Rozdział 2. Ctyf/ł liczbo u 

64 Rozdział 2. Ctyf/ł liczbo u 

r)

з) ')

и)

V)

w)

X)

y)

lim ^ \/n³ + 7n² —    ,

lim ^ v^l — n³ +

n-^oo \/M^-ł-ri²-f 1 — ^łi^-N^+l '

lim

n—*oo

lim ■■, n --

n — oo v3n'+n—3—n+4 ' n^oo V5n^ł+ifi-i"- C''2n³+7

n³ ^ s/n^Q — •/71'^- 7l³ — \flfi — 11^ , 2n+7

lim /-j-nl-jn i i -,2t>

n—OO v^2n^a+n-f 1

lim (v/4n.⁴ — 12n³ -f-    + 3 — 2n² + 3n).

n—oo 2A Odpowiedzi do zadań

Zad.l. a), c), o), f), g) - ciągi ograniczone, b), <l) - ciągi nieograniczone.

Zad.2. a), d), o) - ciągi malejące, l>), <:), f), g) - ciągi rosnące.

Zad.5. a) jf, b) c) 0, d) j, e) 0, f) — 1, g) +oo, h) 0, i) +oo, j) 1,    k) 8,    I) 0,    m)    0, n) 0,    o) +oo,    p)    0,    r)

⁸) ^l) S- *0    iii- ^v)    s-    ^w) -°°-

Zad.C. a) e“³,    b) c“³,    c)    c⁸,    d)cS, c) e~ł,    f)    e^,    g)    1,

h)0, i) -oc,    j) l    k)1,    1)4, m) 0,    n) I,    o)    §,    p)

r) j, s) 0, t) u) g, v) \/3+l, w)    x)    ,

y)-l

Mozdział 3

dranica i ciągłość funkcji 3.1 Granica funkcji

W tym rozdziale podane zostaną podstawowe metody obliczania granic funkcji. Każda z metod zobrazowana zostanie wieloma przykładami, przy r/ym warto zauważyć, że większość pokiizanych przykładów można rozwią-mać z zastosowaniem rachunku różniczkowego.

Zbiói liczb i /oczywistych R z dołączonymi do niego elementami -oo oraz ►oo ( oc £ R. I oc (j R) będziemy nazywać rozszerzoną prostą rzeczywistą I oznaczać przez R. Zatem

R = RU {-oo, +oo}.

Definicja 3.1. Niecłi I) C R. Element x € R będziemy nazywać punktem skupiana zbioru 1), jeżeli w każdym sąsiedztwie S punktu x znajdują się punkty ze zbioru l).

Powyższą definicję możemy równoważnie sformułować w następujący

sposób:

Element x € R nazywamy punktem skupiana zbioru I), jeżeli istnieje ciąg (j„) taki, że (a*,,) C D, x_n £ x dla n = 1,2,... oraz Jjirn^x_n = x.

Niech f: I) -* R oraz niech x<» (x₀ € R) będzie punktem skupienia zbioru D.