Ebook9

168

Rozdział 5. Rachunek całkowij

^,r> Zadania

Zad.l. Obliczyć całki:

^a)    f(2 + ^)²dx,

^b)    f (5x³ — 3)⁷x²dx,

^c) f    + 1 )²dx,

^d)    f \/x ln xdx,

^e)    / ln xdx, ^f) f

^ f ^hz+i^dx'

h)    /' -£^_

i)    f e^2x sin 5xdx,

j)    f \/e^2x + 1 dx, k)f x² sin xdx,

l)    f xe^x smxdx,

m)    f -i,

n)    f —<&

’ J e^x+e~^x ’

o)    f \Je^x — 1 dx,

p)    f e^x\Je~^x + 1 dx,

r)    J x(arctg x)²dx,

s)    f arctg \j2x — 1 dx.

Zad.2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części, wyprowłłd i* wzory rekurencyjne dla następujących całek:

a)    J xⁿe^xdx, gdzie n G N,

^b)    / (ihS)" > S^dzie ^ € N, n ^ 2.

Zad.3. Obliczyć podane całki z funkcji wymiernych:

^a)    f (x*+2x+2)ⁱ⁽*^x'

b)    f(^r_x)²<ix,

«)/;£

*>/*

') f ,T51

^d) / (x+3)(*?2)(x“ + l

3x ³dx

F+

0 / ?^x

^+1 xdx

S)J&"

h)f <**

P+T’

\\ r 6x—10 ' J x³—5x²4-3x4-9    ’

j) f „3^Śl}}zTódx,

x³—x²— 8x4-12'

M f 2x³ + 15x²+35x+25

*0 J x< 4-10x³4-35x² 4-50x4-24^UXl

Zad.4. Obliczyć podane całki z funkcji trygonometrycznych:

a)/

^ f 1+2 cos² x ’

_r) f ^dx_

'' J 4 sin² x4-9cos² x ’

(i) /

dx

3 sin x-M cos x4-5 ’ dx

24-cosx

dx

⁽’) / 3 cosx4-4 sin x ’

f)    f -yćóśzsin³ xdx,

g)    f sin² x cos² xdx,

h)    f sin | sin

i)    f^dx,

> j COS° X ’

,5

j) f^dx,

^J f J COS° X ’

.4

k)    f^dx,

• j COS-⁴ X ’

l)    / — “k

sin x v^cos 2x

Zad.5. Obliczyć całki:

<0 / ^£±3T³dz, ^l>) / 3^+yi’ •

c) J *

\/l2x—x² ’ dx

\/4x^4-x ’ x²dx

\/x²—x4-l ’

d)/

•)/