klstidwa052

c. Moszyński: kultura ludowa słowian

w sobie m. i. miary czasu, muszą być wyłożone, jak się dowodnie przekonamy, po rozdziale o kosmografji a w żadnym wypadku przed nim. Nawet jednak gdybyśmy zechcieli poświęcić łączność treści, zachodzącą między matematyką a miarami, i dać pierwszą na początku książki a miary gdzie indziej, nie znaleźlibyśmy dla ostatnich odpowiedniego miejsca. Tak tedy, przechodząc od psychologii do matematyki. z konieczności narażam czytelnika na dość nieprzyjemny brak zręcznego pomostu między treścią tego, co było, a tego, co nastąpi.

Umiejętności matematyczne ludu są zresztą naogół nikłe i z natury rzeczy nie zabiorą nam zbyt wiele miejsca. Tern bardziej, że w źródłach etnograficznych znajdujemy ogromne co do nich luki. Więcej natomiast uwagi będziemy musieli poświęcić miarom, zwłaszcza zaś zajmującym miarom czasu, naogół bardzo u ludu rozwiniętym.

Jeżeli umiejętności matematyczne ludu nazwałem przed chwilą nikłemi, miałem głównie na myśli stan działań nad liczbami, przedstawiający coprawda znacznie wyższy stopień rozwoju od tego, jaki widzimy u egzotycznych prymitywów, bądź co bądź jednak nader jeszcze niski. Wogóle z matematyką szło ludzkości przez długie ty-siącolecia szczególnie niesporo *, i wyraźne ślady takiego właśnie stanu rzeczy znajdujemy także u nieoświeconych warstw ludów Europy, a m. i. oczywiście i po wsiach słowiańskich. Jednak należy przytem pamiętać, że mało jest zakresów ludowej kultury, w których różnice indywidualnych uzdolnień w tak wielkim zaznaczałyby się stopniu, jak w umiejętnościach matematycznych. W najzapadlejszych kątach Słowiańszczyzny, jako to np. na Polesiu, gdzie przeciętny poziom ludowej matematyki jest zupełnie niewysoki, można się, dajmy na to, spotkać z nieoświeconymi prostymi wieśniakami, znakomicie rozwiązującymi i zapamiętywującymi skomplikowane zagadki matematyczne. Zresztą nietylko indywidua, ale, jeśli zaufać niektórym etnografom, niekiedy całe grupy etniczne wyróżniają się jakoby szczególnem ma-tematycznem utalentowaniem; takie przynajmniej świadectwo wydaje np. Rowiński Czarnogórcom.

72. Stosunkowo lepiej od właściwych działań (które omówimy poniżej: ob. § 77 i n.) przedstawia się proste liczenie. W wielu okolicach słowiańskich spotykamy umiejętność doliczania się do wcale wysokich cyfr; odnośne świadectwa przytem dotyczą nietylko ostatnich czasów i takich terytorjów, gdzie szkoła zaprawiła a powojenny spadek wartości monety zmusił włościan do obliczania miljonów, ale i czasów dawniejszych oraz krajów, w których wspomnianego spadku wcale nie było. Tacy, powiedzmy, rybacy małoruscy w Dobrudży

¹ Nieco obcych i własnych studjów porównawczych, poświęconych prymitywnej matematyce, cytuje E. Fettweis w odnośnikach do artykułu, umieszczonego w bolońskiem czasopiśmie „Scientia (Rivista di Scienza)", t. 49, r. 1931, str. 423—436.

umieli w czasach przedwojennych, obliczając wagę ułowionej zdobyczy, dorachowywać się setek tysięcy. Z pewnością _ni_e ustępowali im niektórzy Czarnogórcy, skoro Rowiński, podnosząc — ₀ czem napomknęliśmy przed chwilą — ich wybitne zdolności matematyczne, świadczy, że, żyjąc długo między nimi, nigdy nie widział, aby rachowali na palcach lub posługiwali się pyzy liczeniu jakiemikolwiek przedmiotami w rodzaju kostek i t. p. Zgóry można być pewnym, że i na Wielkorusi w rodzinach chłopskich, zajmujących się zdawna na wielką skalę kupiectwem i przemysłem, umiejętności matematyczne musiały być rozwinięte.

Ale nie wszędzie rzecz przedstawia się tak dobrze. Pospolicie w krajach południowo- i północno-słow iańskich większość włościafi-stwa bynajmniej nie jest mocna w rachowaniu i przeciętny wieśniak aż nazbyt często musi uciekać się do pomocy jakiegoś wyjątkowego, zdolniejszego sąsiada lub też — co doniedawna bodaj częściej miało miejsce — pomagać sobie kalkulowaniem „po Palicach" (po palcach) rąk i... nóg; przyczem, jak twierdzą naprzykład Rusini chełmscy, zrzucano podobno nawet w tym celu buty, jeśli rachmistrz nie był w danej chwili bosy. Zupełnie nieomal powszechnie posługuje się też lud na południu i północy ziarnami grochu, bobu, fasoli, kukurydzy i t. p., albo zacina czy rysuje węglem kreski na kiju, na progu, ścianie i t. d. Na niektórych obszarach Wielkorusi przejęto zresztą, pochodzące ze wschodu, liczydło (wkrs. sćoty); w wołogodz-kiej naprzykład gubernji ma być ono po wsiach całkiem pospolite.

Jak wiadomo, posługiwanie się palcami rąk i nóg jako pomocniczym środkiem liczenia datuje od lat wielu tysięcy i jest rozpowszechnione na całej bodaj Ziemi. Właśnie dzięki posiadaniu dziesięciu palców u rąk człowiek wytworzył i następnie rozwinął system liczenia dziesiątkami, t. j. system dziesiętny (decynialny). Obok niego zresztą istnieje też system dwudziestkowy (wigezymalny), jako że w prymitywnych warunkach życia nietrudno było liczącemu, nawykłemu do siedzenia w kucki (ob. cz. I, str. 565), przejść od rąk do nóg. Źródłem tych systemów, wydaje się być, ściślej mówiąc, okoliczność, iż przy posługiwaniu się palcami tworzyły się na dziesiątce i dwudziestce naturalne jakby przerwy czy przestanki w kalkulowaniu. W ten sposób dziesiątka i dwudziestka siłą rzeczy stały się liczbami pr z e s t ank o w emi. Bezporównania mniejsze znaczenie ma w tym związku piątka, gdyż przejście od palców jednej do drugiej ręki jest bądź co bądź naogół łatwiejsze, niż przejście od rąk do nóg, i odbywało się oczywiście z całą swobodą. Jednak i ona gra pewną rolę jako liczba przestankowa, a nawet istnieje { system piątkowy (kwinarny).

73. Szczególnie zajmujące jest w tym związku wykrycie u Słowian kalkulowania na stawach u palców, czyli, jak mówią nasi chłopi,