45 (274)

ODPOWIEDZI, WSKAZÓWKI, ROZWIĄZANIA

175

283. «</* I).

284. 5 - (V5 -1).

Wskazówka. Trójkąty ABK i CDI. są równoboczne.

(korzystając zależność między kątem środkowym i kątem między etyczną a cięci-

tlązanie. Rozwiązanie z wykorzystaniem zależności między kątem środka• inm i kątem miedze .etyczną o cięciwą okręgu. Odcinki MK i AM mają równą długość, więc kąty poty wierzchołkach A i K trójkąta MAK mają równe miary.

ńązanic z wyprowadzeniem zależności między kątem środkowym i kątem iuęd:v styczną a cięciwą okręgu. Odcinki MK i AM mają równą długość, więc kąty przy wierzchołkach .1 i K trójkąta MAK mają równe miary. Ka SKA jest prosty, więc | ZSKM | - 90° - a. Trójkąt MKS jest równoramienny, więc I Z.YA/AT 1=90° - et.

Zatem | zMSK |=W - 2 (00° - a) = 2ot. Kąt KLM jest kątem wpisanym opartym na tym samym luku. co kąt środkowy KSM. więc \£KLM\ = 0.5-\z.KSM\ = a. I ZMLK\ = a i | ZLAK\= a. więc trójkąt IAK jest równoramienny. Zatem |AX]»|/\A'|.

286. 20®. 50". 110°.

287.

Rozwiązanie. Ozn. r - długość promienia okręgu o środku w punkcie 5j. S - śrinlck cięciwy AB.

Zauważmy, ze trójkąt BAS₂ jest równoboczny. Zatem ¹ \ll\ = r_% zaś |SS_;| = -^. HAS, jest równoramiennym trójkątem prostokątnym, więc

289. |/VłP + + |/’Cl^: + |/’Di^:=4a\ gdzie o jest długością boku kwadratu.

Wikarówka. Rozważ sumy |/Vtp+|/'C1^: i \PII\^: + \Pl)\ .

II. Punkt P nie jest wierzchołkiem prostokąta. Wtedy z nr. Pitagorasa dla trójkąta KAP _t-’+v=p\ a / iw. Pitagorasa dla trójkąta I.CP z⁷+f - ą Kąt APC jest kątem wpisanym opartym na średniev. więc jest prosty, zatem />' t i/' = c'. Z /»•- Pitagorasa dla trójkąta

291. 2.

292. 13.

Wskazówka. Skorzystaj z he. o związkach miarowych między tnie inkami stycznej i siecznej.

293.

Wskazówka. Skorzystaj / tw. o związkach miarowych między odcinkami stycznej i siec znej.