3 (1794)

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA 133

120 i) 7 godzin:    b) młodszy zarobił 175 zł, a starszy 281) zł.

torUzanie. a) / - czas trwaniu przyjęcia (w godzinach). Kwoty płacone za kolejne godziny każdemu z kelnerów tworzy ciąg arytmetyczny. HMay kelner zarobił :_u= ^2l0+y~^l>5    _n starszy-,= ^2l<l-⁺-'j'~^lll-r i/.ł).

kcrnj.ze 1.6-Zti-Zs. zatem 1.6 •¹⁰ -lll.f = - ^{10 f <}/~^{l> 10} _f% stąd otrzymujemy równanie l,<»<5/ + 15) = 10/1-10. którego rozwiązana j:4 liczba/=7.

tiHWł/y kelner zarobił Zu= ~^l> t,-' ■ ■ 7 = 175, starszy kelner zarobił r*- = ^-l) ~ ¹¹¹ -7 = 280 (zł).

121 a) Jest:

b) nie jest; c) jest; d) nic jest; e) jest;    f) jest; gjjest; h)je.st.

Ciąg (</.) o wyrazach różnych od 0 jest ciągiem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy iloraz.    jest stuły, tzn. nic zale/.y

ojktbyw.

= 3. Hora/. **"— jest równy 3 dla każdej liczby całkowitej dodatniej it. więc (<r«) jest ciągiem geometr. o ilorazie 3.

ii\ 0

— =—= 1.5. Iloraz dwóch kolejnych wyrazów ciągu (<;„) nie jest stały, więc ciąg nie jest geometryczny.

122    »)Są:    b)sq; c) nic są.

"wtuai- le. Aby sprawdzić, cz.y liczby a. h. c (a*0) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, wystarczy sprawdzić, czy b^: -ac.

IWdjfo, Jeśli u = 0. b = 0. c z 0, to wyrazy ciągu (a. b. c) spełniają równosć b^l = ar. ale ciąg ten nic jest geometryczny. W zadaniu pierwsze •tną ciągów są rożne od zera. więc jeśli wyrazy a, I>. c spełniają równość b"-ar. to ciąg (</. h. c) jest geometryczny. i( .^ł'=(-l2)^:- 144, ar- 18-8= 144. b^:=ac. więc liczby </. b. c tworzą ciąg geometryczny.

t) .V=(3+ł3)‘ =9+6/3+ 3 = I2 + 6i3, rrc = (y3 + łi<3v3 + l) = ó + »3 + 3*'3 +1 = 10-* 4y). />-' z ar. więc liczby a. b, < nic tworzą ciągu gconie-

| V"™’

123    a)i=-6 lub r=6; b) nie ma takich liczb:    c).v€ {-2.-I. I. 2):    dlx=k/r. gdzie ke C.

•nie. Musimy znaleźć takie liczby t. aby kwadrat środkowego wyrazu ciągu był równy iloczynowi wyrazów skrajnych, a otrzymany

mr był ciągiem postaci 0.0. c, gdzie r <0.

4 Kimanie \*’=2-IX spełniają liczby -ó i 6.

ty uwiązaniem równania (2r-6)^: = 4.r(t- 3) jest liczba a = 3. Jeśli r = 3. to otrzymamy ciąg 0.0. 12, który nic jest geometryc zny. Zatem nie taka liczba r. aby r- 3. 2t-6. 4\ był geometryczny. t| Huenia: x*0(bo i ¹ = Równanie (i’)^? — -j--<5v¹ -4rj sprowadzamy do postaci *^ł-5r’ + 4 = 0. Rozwiązaniami równania są liczby

_; 1.-2 i 2 (równanie »*-5i* +4=0 mainn rozłupać, wprowadzając niewiadomą pomocnirzą l=jr).

124    a)—2; b)-192:    e)a„»6-l~2f~^t (=>-3-1-2)' ].

»n)e. a) a_M=at,ą\ gdzie//jest ilorazem ciągu (oj. Wiemy, że    ‘ — = //¹ =16. Rozwiązaniami równania </ ' ló są liczby

“t “b

-212. Ody q=2. to ciąg In.) jest rosnący. Gdy ą = -2. to wyrazy ciągu (<;„) są na przemian dodatnie i ujemne, więc ciąg nic jest monofoniczny. Żtttnęs-2.

ty<; =6.₁/=-2, więc n₆=ni </'=6 l-2)^ł=-l92.

•j *.=61-2)"

125    a) 2017; b)-^.

r*nie. b) Mamy sumę pięciu kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego. Aby znaleźć jego iloraz </. wystarczy podzielić dowolny wyraz

jnenuszegii)przezwyra/poprzedni: ,=±:(-i,-X.i=-|.    ₌

¹ — ^<_"3 >    3

125 a)fl|=-405; b) ciąg (aj jest rosnący, latanie.

e. a) Si = fl|--= _rt|--= ,i, lii. 1 ■ _fl, ill r -605. Z równości a_x •    = -605 otrzymujemy a, =

^,-3    3

b) Pierw ,zy wy raz ciągu (aj jest ujemny, a iloraz należy do przedziału (0; I >, więc ciąg jest rosnący.

= -405.