8903649919

Notatki do lekcji, klasa matematyczna - Mariusz Kawecki, IILO w Chełmie

I. JĘZYK MATEMATYKI

„Nic boskiego czy drogiego nie przysługuje ludziom prócz tego tylko godnego uwagi,

co jest w nas z rozumu i mądrości; bo tylko to wydaje się nieśmiertelne i boskie. ”

Arystoteles - Zachęta do filozofii

1. Czym zajmuje się logika? Zdanie w sensie logicznym. Wartość logiczna zdania. Zaprzeczenie zdania.

Logika zajmuje się badaniem, kiedy nasze rozumowanie jest poprawne, tzn., kiedy przy prawdziwych założeniach rozumowanie doprowadza do prawdziwych wniosków. Już proste przykłady pokazują, że łatwo w świecie pojęć wejść na manowce i pomimo prawdziwości przesłanek wysuwać absurdalne wnioski. Wyobraźmy sobie, że w sklepie jesteśmy świadkami takiego oto zdarzenia.

Klient prosi sprzedawcę o butelkę coca-coli. Otrzymuje towar, lecz zamiast otworzyć i wybić, pyta, czy może tę butelkę wymienić na pepsi-colę.

Ależ oczywiście - powiada sprzedawca - oba napoje są w tej samej cenie.

Klient wymienia, więc colę na pepsi, wypija i nie plącąc chce wyjść ze sklepu.

Zdziwiony sprzedawca przypomina o konieczności uregulowania rachunku, a klient na to:

- Dlaczego mam płacić za pepsi skoro oddałem za nią butelkę coca-coli, która kosztuje tyle samo?

Proszę wobec tego zapłacić za coca-colę - dopomina się sprzedawca. Klient na to:

- Jakże mam płacić za napój, którego nie wypiłem, tylko panu oddałem?

To, że napoje kosztują tyle samo nie upoważnia nas do tego, żeby pić je za darmo i w pierwszym momencie umyka naszej uwadze fakt, że butelkę coca-coli zwrócono a nie zapłacono nią za pepsi-colę.

Często używa się terminu, że „coś jest logiczne” albo coś jest „logicznym wnioskiem”. Zastanówmy się co te terminy oznaczają. Przede wszystkim „logiczne” to takie rozumowanie albo taka argumentacja, które całkowicie nas przekonuje. Przy czym nie jest ważne jakiego rodzaju użyjemy przesłanek, ważne jest, że są one dla nas całkowicie zrozumiałe i przekonywujące. Pokażmy przykłady takich „logicznych rozumowań”.

Przykład 1

Weźmy równanie:

28x+30y + 31z = 365 (1)

Zapytajmy, czy istnieją takie liczby naturalne x, y, z, które równanie to rozwiązują? Zauważmy, że 365 jest liczbą dni w roku. W kalendarzu mamy trzy rodzaje miesięcy:

- luty, który ma 28 dni,

- kwiecień, czerwiec, wrzesień i listopad, które maja po 30 dni

- pozostałe miesiące mają po 31 dni.