8903649925

Notatki do lekcji, klasa matematyczna - Mariusz Kawecki, IILO w Chełmie

7.    Prawa rozdzielności: pv (q Ar) <=> (/? v q) a(/jv r), p a (<7 v r) <=> (p Aq)v (p Ar)

8.    Prawa idempotentności koniunkcji i alternatywy: p a /? <=> p, pvpop

9.    Prawa identyczności: pv 0 » p, pAlop, p v 1 <=> 1, p a 0 » 0

10.    Prawa de Morgana: —i(p v <7) <=> (—ip a —«7), —1(p a <7) <{^ (—ip v —i#)

11.    Prawo eliminacji koniunkcji: (pA^)o —1(—ip v —iq)

12.    Prawo eliminacji alternatywy: (pv^)o —1(—ip a—\q)

13.    Prawo przemienności równoważności: (p <=> <7) <=> (q <=> p)

14.    Prawo eliminacji równoważności: (p o <7) <=> [(p => <7) a (<7 => p)]

15.    Prawo eliminacji implikacji: (p=?yq) <=$ —ip v <7

16.    Prawo transpozycji: (p => q) <=> (—1*7 => —ip)

17.    Prawo odrywania (modus ponendo ponens) (p => <7) a p => q

18.    Prawo reductio ad absurdum: (p =^> q) <=> [(p a—u?) => 0]

19.    Prawa sklejania (p a<7) v (p a—\q) <=> p, (pvq) A(pv—ig) o p

20.    Prawo sylogizmu: (p => <7) a (<7 => r) => (p => r)

4. Formy zdaniowe i kwantyfikatory.

Istnieją wypowiedzi, które bardzo przypominają zdania logiczne jednak tymi zdaniami nie są. Jako przykład weźmy wypowiedź * > 0. Jest to wypowiedź orzekająca, więc spełnia pierwsze kryterium zdania logicznego. W niektórych sytuacjach można tej wypowiedzi przypisać prawdę np. dla x = 2, innym razem można przypisać jej fałsz np. dla x = —l. Nie możemy jednak przypisać wartości logicznej wypowiedzi ogólnej x > 0.

Definicja 6

Formą zdaniową (funkcją zdaniową) nazywamy wypowiedź orzekającą zawierającą zmienną, która staje się zdaniem po wstawieniu w miejsce zmiennej konkretnej wartości.

Przykład 8

Każde równanie może być przykładem formy zdaniowej:

1. *+1 = 2

2. 2* -1 = 0

3.    *² +1 = 0

Zauważmy, że w punkcie (1) po wstawieniu w miejsce * wartości 1 otrzymamy zdanie prawdziwe 1 + 1 = 2. Po wstawieniu w miejsce * wartości 2, otrzymamy zdanie fałszywe 2 + 1 = 2. W punkcie (2) zdanie prawdziwe otrzymamy po wstawieniu w miejsce * wartości \ . Zdanie fałszywe otrzymamy po wstawieniu w miejsce * wartości 1. W punkcie (3) dla każdej wartości * otrzymamy zdanie fałszywe, gdyż dowolna liczba podniesiona do kwadratu jest nie-ujemna a liczba nieujemna zwiększona o 1 jest zawsze większa od 0.

Przykład 9

Każda nierówność może być rozpatrywana jako forma zdaniowa:

4.    *-l>0

5.    *² +1 >0

6.    x² < 0

15