8903649934

Notatki do lekcji, klasa matematyczna - Mariusz Kawecki, IILO w Chełmie

bardzo pozytywnie zaznaczyli się polscy matematycy, słynna szkoła Iwowsko-warszawska składała się z najwybitniejszych matematyków pierwszej połowy XX w.

George Boole (1815-1864), angielski matematyk, filozof i logik. Był wybitnie zdolnym samoukiem. Stworzył wzorowany na algebrze rachunek logiczny, algebra Boole’a. Jego prace stały się fundamentem matematyki współczesnej a także informatyki.

H Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925), niemiecki matematyk, logik i filozof. Był twórcą logicyzmu, koncepcji, która matematykę wyprowadzała z logiki. Udowodnił, że prawa arytmetyki dadzą się wywnioskować z praw logiki.

0Jan Łukasiewicz (1878-1956), polski logik, matematyk i filozof. W rządzie Ignacego Paderewskiego (1919) był ministrem wyznań religijnych i oświecenia publicznego. Jeden z najwybitniejszych przedstawicieli szkoły lwowsko-warszawskiej, twórca logiki wielowartościowej (oprócz prawdy 1 i fałszu 0, rozważane są wartości pośrednie). Twórca notacji polskiej niekonwencjonalnego zapisu formuł logicznych niezwykle przydatnego w informatyce.

Alfred Tarski (Teitelbaum) (1901-1983), pochodzący z Polski logik, matematyk i filozof, jeden z najwybitniejszych logików wszech czasów. Czołowy przedstawiciel szkoły lwowsko-warszawskiej. Zajmował się podstawami matematyki, podał nową definicję prawdy opartą na analizie logicznej. Po II wojnie pozostał w Stanach Zjednoczonych, gdzie pracował na czołowych amerykańskich uczelniach.

Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania (logika w praktyce).

1. Czy istnieją liczby naturalne x, y, z, które rozwiązują równanie 29x+30y+3lz = 366 ?

2. Do hotelu przyjechał gość, który nie posiadał pieniędzy tylko złoty łańcuszek złożony z 7 ogniw. Właściciel hotelu zawarł z nim umowę, że za każdy dzień pobytu gość odda jedno ogniwo, przy czym płatności będą regulowane na bieżąco (bez przedpłat i zaległości). W łańcuszku można przeciąć tylko jedno ogniwo. Które ogniwo należy przeciąć i jak dokonywać płatności aby umowie stało się zadość?

3. W trzech nieprzezroczystych urnach umieszczono po 2 kulki, przy czym w jednej były 2 kulki białe, w drugiej 2 czarne a w trzeciej czarna i biała. Na każdej urnie wisiała tabliczka z właściwym napisem np. „biała-biała”, co oznaczało urnę z białymi kulkami. Pomyłkowo zamieniono wszystkie napisy tak, że żadna z um nie jest dobrze podpisana. Ile należy wyjąć kulek, i z której urny, aby ponownie przywrócić właściwe napisy?

4. Z pociągu jadącego 60 km/h, 120 km przed stacją maszynista wypuszcza gołębia. Gołąb leci z prędkością 80 km/h, dolatuje do stacji, zawraca i leci w kierunku pociągu. Dolatuje do pociągu, zawraca i ponownie leci w kierunku stacji. Gołąb lata w obie strony dopóki pociąg nie zatrzyma się na stacji. Jaką drogę pokona gołąb?

5