9742848384

Notatki do lekcji, klasa matematyczna - Mariusz Kawecki, IILO w Chełmie

równoległa do k. Biorąc punkt A2, różny od punktów prostych k, l, l\, prowadzimy prostą h równoległą, do k (a zarazem do / i l\) itd. Widzimy, więc, że na płaszczyźnie można poprowadzić dowolnie wiele prostych równoległych do k. Oznaczmy równoległość dwu prostych k i l w sposób k II /, relacja równoległości spełnia warunki:

1.    k II k - zwrotność,

2.    k II / => l II k - symetria,

3.    k W l aI W k W m - przechodniość.

Relacja ta dzieli zatem zbiór, na którym jest określona na elementy równoważne (klasy abstrakcji), które nazywamy kierunkami.

Tak, więc przez kierunek należy rozumieć, zbiór wszystkich prostych równoległych do wybranej prostej k, która ten kierunek określa, co oznaczamy [£]. Na płaszczyźnie istnieje oczywiście nieskończenie wiele kierunków, co oznacza, że w nieskończenie wielu kierunkach można na płaszczyźnie wykreślać proste równoległe.

Zbiór prostych równoległych do prostej k wyznacza kierunek [ k ].

Określenie 13. Weźmy dwie półproste kilo wspólnym początku w punkcie A, dzielą one płaszczyznę na dwa obszary nieograniczone. Każdy z tych obszarów wraz z półprostymi nazywamy kątem o wierzchołku A i ramionach k, l.

A

Kąt o wierzchołku A powstał przez podzielenie płaszczyzny dwiema półprostymi o wspólnym początku.

Zwykle kąt oznaczamy symbolem < A lub literką alfabetu greckiego np. a. Z określenia 13 wynika, że dwie półproste, definiują dwa kąty, z których jeden jest wypukły drugi na ogół niewypukły (w pewnych przypadkach oba kąty mogą być wypukłe). Jeżeli nie zaznaczono inaczej za kąt A przyjmuje się kąt wypukły.

Zauważmy, że kąt wypukły A, może być rozpatrywany jako iloczyn półpłaszczyzn o krawędziach k oraz /, które przecinają się w punkcie A. Z tego określenia widać bezpośrednio, dlaczego kąt A jest wypukły (powstał jako iloczyn zbiorów wypukłych).

13