8903649928

Notatki do lekcji, klasa matematyczna - Mariusz Kawecki, IILO w Chełmie

istnieje dokładnie jedno x, takie, że x² = O, takim x jest oczywiście 0. Zauważmy, że wypowiedź 3!;cjr=l byłaby fałszywa, gdyż x = 1 oraz * = -1 czynią zadość równaniu x²=l. Oprócz stosowanych przez nas symboli do oznaczania kwantyfikatora ogólnego używa się znaku A, do oznaczania kwantyfikatora szczegółowego używa się znaku V . Używając tych symboli zmienne, na które one działają pisze się zwykle pod nimi.

Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania.

1. Używając form zdaniowych zapisz symbolicznie następujące twierdzenia:

a) Istnieje taka liczba mniejsza, od 0, że jej kwadrat jest większy od 1000.

b) Każdy dzielnik liczby jest od niej mniejszy, bądź jest jej równy.

c) Istnieją liczby, które dzielą się tylko przez 1 i przez siebie (liczby pierwsze).

d) Iloczyn liczb większych od 0, jest również większy od 0.

e) Dla dowolnych liczb a i b zachodzi wzór a² -b² = (a-b)(a+b).

f) Dla każdej nieujemnej liczby, istnieje jej pierwiastek arytmetyczny.

g) Istnieje liczba, której kwadrat równy jest 0.

h) Dla każdego x, istnieje takie y, że x + y = 0

i) Istnieje taki x, istnieje taki y, że xy = 1

j) Dla każdego x i dla każdego y, x<y v y<x

2. Przeczytaj następujący zapis symboliczny i oceń jego prawdziwość.

a) Vx, y (x > 0) v (* = y) v (x < y)

b) 3jt,Vy yx = 0

c) V^>0,3y xy<0

d) 3x, y x² + y² = 2

e) V*<0,3;y>0 - = 2

f) 3x,y (x + y)² =x² + y²

g) Vx,y,z (x + y + z)² =x² + y² +z² +2xy + 2xz + 2yz

h) \/x,y,3z (z*xy) a (z>0)

i) 3x < 0, Vy > 0 *² + y² = (1 - y)(l + y)

j) V*<0,3y>0 ^² + y = 0

3. Poprzedź formy zdaniowe kwantyfikatorami, tak aby otrzymać zdania prawdziwe.

a) _x²-y²=y²

b) a²+b²=c²

c) (x = yfy) v (y = yfx)

d) (jc + y)² =x² + 2xy + y²

e) (x-y)²=x² + y²

f) (xy = l) a (yx = \)