8903649935

Notatki do lekcji, klasa matematyczna - Mariusz Kawecki, U LO w Chełmie

5.    Istnieje liczba, która kończy się cyfrą 2 i ma tę właściwość, że jeżeli przestawimy ostatnią jej cyfrę na pierwszą pozycję to otrzymamy liczbę dwukrotnie większą. Jaka to liczba?

6.    Mamy dwa dzbany w jednym jest 7 szklanek wody, w drugim 7 szklanek soku. Przelewamy 1 szklankę wody do dzbana z sokiem, dokładnie mieszamy. Po czym 1 szklankę mieszaniny wlewamy do dzbana z wodą. Czego jest więcej, soku w wodzie, czy wody w soku?

7.    Policja zatrzymała podejrzanych o kradzież, panów X, Y, i Z. Podczas przesłuchania zeznawali w następujący sposób:

X: Ja tego nie ukradłem. Y tego nie ukradł.

Y: X tego nie ukradł. Z to ukradł.

Z: Ja tego nie ukradłem. X to ukradł.

Ustalono, że jeden z zatrzymanych dwa razy skłamał, drugi dwa razy powiedział prawdę, trzeci raz skłamał, raz powiedział prawdę. Który z zatrzymanych dokonał kradzieży i jak było z ich prawdomównością?

8.    Mamy 10 worków z monetami. W 9 workach są prawdziwe monety i ważą po 10 g, w jednym worku są monety fałszywe i ważą po 11 g. W jaki sposób jednym ważeniem rozstrzygnąć, który worek zawiera fałszywe monety?

9.    Pewien sułtan miał na dworze 100 magów. Podejrzewał, że to oszuści. Wymyślił więc następujący test. Kazał stanąć magom w rzędzie tak, żeby każdy następny widział swoich poprzedników. Każdemu magowi nałożono na głowę czapkę czarną lub białą, oczywiście mag nie znał koloru swojej czapki, za to widział doskonale czapki poprzedników. Kat sułtana miał poczynając od ostatniego maga pytać o kolor czapki. Mag mógł odpowiedzieć biały lub czarny. Pierwszemu, który się pomylił sułtan nakazał darować życie a każdego następnego, za pomyłkę, kazał ściąć. Magowie jednak przechytrzyli sułtana, żaden z nich nie zginął. Jak to uczynili?

10 Poniższe dwa przykłady należą do kategorii zadań „podziału spadku”. Pierwszy jest starym zadaniem arabskim, drugi zadaniem rzymskim zupełnie poważnie rozpatrywanym przez znakomitego prawnika starożytnego Salviana Juliana.

a)    Pewien Arab umierając pozostawił następujący testament:

Najstarszy syn dziedziczy po mnie połowę wielbłądów, syn średni trzecią część, a syn najmłodszy dziewiątą. Ponieważ Arab pozostawił 17 wielbłądów, synowie mieli kłopot, z którego wybawił ich przejeżdżający opodal na wielbłądzie mądry kadi. Jak to uczynił?

b)    Obywatel rzymski umierając pozostawił żonę w ciąży i następujący zapis:

Jeżeli urodzi mi się syn, będzie po mnie dziedziczył 2/3 majątku a żona 1/3. Jeżeli urodzi się córka to otrzyma 1/3 majątku, a żona 2/3. Rzymianinowi urodziły się bliźniaki, jak wobec tego podzielić majątek?

2 Koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność.

Dwa zdania proste np. „Pójdę do kina” oraz „Pójdę na spacer”, możemy połączyć pewnymi spójnikami tworząc z nich zdanie złożone. Przyjrzyjmy się spójnikowi „i”, który w logice nazywamy koniunkcją oraz oznaczamy symbolem a . Zdanie „Pójdę do kina i pójdę na spacer” oznacza, że wykonam obie czynności, innymi słowy całą wypowiedź uznam za prawdziwą, jeżeli „Pójdę do kina”, ale również, jeżeli „Pójdę na spacer”. W przypadku, gdy, któraś

6