8903649929

Notatki do lekcji, klasa matematyczna - Mariusz Kawecki, U LO w Chełmie

h)    i=Z

y *

i)    x²+l = l-x²

j)    (xyz < 0) a (jc > 0) a (y > 0)

4.    Podaj zaprzeczenia poniższych zdań i określ ich wartość logiczną.

a)    Vx, y xy = yx

b)    3x,y (;c>0) v (y >0)

c)    V;c > 0,3y < 0 x² -y² =0

d)    V;c,y,z jc + y + z = 0

e)    Vx,y,z x+y + z* 0

f)    3x,y,z (x + y + z)^m = 1

g)    V*,3y - = 1

y

h)    Vjc*0,3y - = 1

y

i)    3x,\fy — = 0

y

j)    3jc,Vy*0 — = 0

y

5.    Zbiory i ich podzbiory, zawieranie się zbiorów.

Zbiór jest pojęciem pierwotnym (podstawowym), którego nie definiujemy. Intuicyjnie przez zbiór rozumie się pewną, nawet nieskończoną lub zerową, ilość jakichś elementów. Zbiór uczniów w klasie, zbiór liter w alfabecie, zbiór dni tygodnia itd. są to zbiory skończone. Zbiór liczb parzystych, zbiór liczb większych od 2 czy zbiór punktów na odcinku są to zbiory nieskończone. Zbiór smoków, zbiór krasnali czy zbiór liczb rozwiązujących równanie x² +1 = 0, nie zawiera żadnego elementu, jest, więc zbiorem pustym. W matematyce zbiory zwykle oznacza się dużymi literami A, B, C,... Zbiór pusty oznacza się symbolem <t>.

Jeżeli element a należy do zbioru A zapisujemy to ae A. Jeżeli element b nie należy do zbioru A piszemy b£ A. Zamiast mówić, że równanie x² +1 = 0 nie ma rozwiązań, można powiedzieć, że jego rozwiązaniem są elementy należące do zbioru pustego, tzn. xe <p.

Zbiory bardzo często opisuje się formami zdaniowymi. Zapis {*: jc < 0} czytamy: „zbiór x, takich, że x jest mniejsze od zero” oznacza po prostu zbiór liczb ujemnych. Zatem taki opis zbioru oznacza te i tylko te elementy, które z formy zdaniowej czynią zdanie prawdziwe.

Przykład 10

1. A = {n : n = 3k,k =0,1,2,3...} A oznacza zbiór liczb, które dadzą się zapisać jako iloczyny trójki (przy dowolnych k), zatem jest to zbiór liczb podzielnych przez 3.

19