9742848380

Notatki do lekcji, klasa matematyczna - Mariusz Kawecki, U LO w Chełmie

WSTĘP

Powstanie. Początki geometrii sięgają starożytnego Egiptu oraz Babilonu. Samo słowo jest pochodzenia greckiego i oznacza „mierzenie ziemi” (gr. geo - ziemia, metreo - mierzę). Pierwotnie była geometria dziedziną praktyczną mającą właśnie za cel pomiary i wyznaczanie działek ziemi. Eudemos z Rodos filozof ze szkoły Arystotelesa, tak oto opisywał jej powstanie:

„Ponieważ mamy przejrzeć tu początki nauki i sztuki, więc oznajmiamy, że geometria - według świadectwa wielu osób - została wynaleziona przez Egipcjan i powstała przy mierzeniu ziemi. Pomiary te były konieczne wskutek wylewów Nilu, wciąż zacierających granice. Nic dziwnego, że nauka ta, jak i inne, powstała w związku z potrzebami człowieka"'

W starożytnym Egipcie potrafiono obliczać pola trójkątów, prostokątów i trapezów w sposób podobny do naszego. Potrafiono także wyznaczać pole koła przyjmując, że jest ono równe kwadratowi zbudowanemu na 8/9 jego średnicy. Jak dokładny był to pomiar? Weźmy koło o promieniu r = 10. Licząc jego pole w znany ze szkoły sposób otrzymamy:

S=7t-r² = 3,14 10² =314,0

Licząc sposobem „egipskim” mamy:

S = — -20-20 = 355,5 9

Różnica w wynikach wynosi 41,5 co stanowi około 13,2% „dokładnej” wartości.

Zasadniczy rozwój geometrii dokonał się w starożytnej Grecji. Wymieńmy parę nazwisk: Tales z Miletu, Pitagoras, Eudoksos, Apolloniusz, Archimedes, Euklides. Uczeni ci na trwałe weszli do historii nauki a z ich osiągnięciami nie raz spotkamy się na lekcjach. Jak wielką estymą cieszyła się ta nauka u starożytnych Greków niech zaświadczy taki oto przykład. Nad wejściem do założonej przez siebie akademii, Platon - najwybitniejszy filozof starożytności -kazał umieścić napis: „Niech tu nie wchodzą ci, co nie znają geometrii”.

Starożytność pozostawiła po sobie niezwykłe dzieło - Elementy Euklidesa. Jest to księga, która przez 2000 lat uchodziła za wzór precyzji oraz metody naukowej i jeszcze na początku XX w. była używana w angielskich szkołach jako oficjalny podręcznik. Elementy zostały przetłumaczone na większość języków świata i po Biblii uważane są za księgę o największej ilości wydań. Przekład polski Elementów ukazał się w Wilnie w 1807 r., jego autorem był Józef Czech, jednym z czytelników tegoż przekładu był Adam Mickiewicz.

W czasach nowożytnych przełomowych kroków w geometrii dokonali: Kartezjusz, twórca metody współrzędnych - geometrii analitycznej, Leibnitz - prekursor geometrii różniczkowej, Bolyai, Gauss, Riemann i Łobaczewski - twórcy tzw. geometrii nieeuklidesowej. Można by wymienić jeszcze wiele nazwisk w tym matematyków polskich, spotkamy się z nimi podczas nauki. Obecnie geometria jest klasycznym działem matematyki operującym bardzo zaawansowanymi metodami, w szkole przejdziemy przez kurs podstaw geometrii, który należy do kanonu wiedzy każdego wykształconego człowieka.

¹ cytat za: W. Kostin, Podstawy geometrii