IMGP0607

162 Część druga. Powstanie pisma

:•©

30 owiec-matek (rekonstrukcja)

25 samców

• CtO IIP

5 Jagniąl-samic

znak Jagniąt Jednorocznych*

65 dorosłych zwierząt

• •

odpowiedzialny

pasterz

5 jagniąt-samców

obowiązek

dostawy

.tłuszcz z mleka*

38. Tabliczka z pismem protoklinowym z Uruk, na której znajdują się informacje o liczbie owiec poklasyfikowanych według pici i wieku zdaniowej. „Zamiast tego stwierdzamy - jak mówi Nissen - zapobiegające owej redundancji [nadmiarowi informacji] ograniczanie się do komunikowania faktów zestawionych obok siebie bez połączenia. W dużej mierze uwzględniano przy tym potoczną wiedzę czytelnika, gdyż rzeczy, które uznawano za powszechnie znane, nie zapisywano.”⁸ Dlatego wczesne tabliczki z pismem, jak uznali współpracownicy Nissena, Peter Damerow i Robert K. Englund, przypominają „raczej perforowaną kartę, dowód dostawy, formularz rozliczeniowy, bilans lub inny sformalizowany nośnik informacji niż tekst pisany we współczesnym sensie”.⁹

Widać jak na dłoni, że tego rodzaju nierozwinięte, zalążkowe i surowe pismo częściowe (por. s. 133) najwyraźniej nie nadawało się jeszcze do zapisywania bardziej złożonych treści literackich. Jednak jego znaki nie odtwarzały wyłącznie ogólnych zespołów wyobrażeń i koncepcji w symbolicznej, niezwiązanej z brzmieniem formie, jak miało to miejsce w przypadku zapisu idei, lecz zgodnie z zasadą-^eden znak -jedgo słowo” .wyrążgły dokładnie określone pojęciajęzykowę, które na pewno też odczytywano wedługtakich ■samycn tormulT Dlatego bez wątpienia chodziło już o prawdziwe pismo w ścisłym znaczeniu definicji podanej na stronie 133 - z tym, że było ono jeszcze bardzo fragmentaryczną, ćcńture nuclćaire ograniczoną do odtwarzania językowych „rdzeni sformułowań”, które następnie bez trudu można było rozbudować, co udowodnił jego późniejszy rozwój.

SPECYFICZNY SYSTEM LICZBOWY

Analiza zastosowanych w archaicznych tekstach znaków liczbowych przyniosła interesujące i pouczające rezultaty, ważne dla historii matematyki. Jużw latach siedemdziesiątych XX wieku rosyjski sumerolog Aisik Wajman i szwedzki matematyk Jóran Friberg stwierdzili, że wczesne znaki liczbowe z pewnością były stosowane w rozmaitych znaczeniach i należały do wielu różnorodnych systemów liczb bądź miar. Następnie od 1983 roku matematyk Peter Damerow i sumerolog Robert K. Englund w trakcie prowadzonego przez Nissena projektu badawczego systematycznie analizowali je za pomocą komputerów. Obu badaczom udało się przy tym potwierdzić, skonkretyzować i rozbudować wyniki badań Wajmana i Friberga.

Damerow i Englund wyróżnili około 60 odrębnych znaków liczbowych, które posegregowali na pięć podstawowych systemów liczb i miar. Te moż-^v nabyło z kolei podzielić na 15 podsystemów, z których każdym posługiwano się w specyficznej dziedzinie zastosowań: na przykład do liczenia obiektów „nieciągłych”, to znaczy podzielonych na jednostki, do określania ilości zboża za pomocą miar objętości, do oznaczania powierzchni pól lub przy zapisach kalendarzowych. Znaki liczbowe wykorzystywane w tych systemach po części były różnie ukształtowane, a tym samym niemal nie do pomylenia, niekiedy jednak te same znaki stosowano do różnych wartości liczbowych. W najczęściej stosowanym systemie sześćdziesiątkowym małe stożkowate zagłębienie odciśnięte w glinie pod kątem za pomocą zaokrąglonego rylca oznacza wartość liczbową 1, odciśnięte pionowo koliste zagłębienie - wartość 10, a duży stożkowaty znak - wartość 60; istnieją ponadto kolejne znaki symbolizujące 600,3600 i 36 000. Natomiast jeśli mały kolisty znak liczbowy spotykamy w notatce o ilości zboża w tak zwanym systemie SE (którego nazwa pochodzi od znaku pisma oznaczającego ziarno), wtedy nie symbolizuje on dziesięciokrotnej, ale sześciokrotną wartość małego znaku stożkowatego, a następnym wyższym znakiem jest nie większy stożek, lecz duże zagłębienie koliste.

Nie ma potrzeby zagłębiać się bardziej w tę dość zawikłaną materię - istotny jest natomiast wniosek, jaki z tego wyciągnęli Damerow i Englund, a mianowicie, że nie istniało jeszcze wówczas (lub dopiero zaczynało się wykształcać) pojęcie liczby, które mogłoby być zastosowane zarówno do dzbanów piwa, korców zboża, jak też jednostek powierzchni ziemi, a więc niezależnie od rodzaju liczonych obiektów. Ilości i jakość liczonych dóbr były jeszcze - podobnie jak w kulturach niepiśmiennych (por. s. 106) - ściśle ze sobą powiązane, a abstrakcyjne pojęcie liczby dopiero zaczynało się kształtować. Dzisiaj trudno nam to sobie wyobrazić, choć i w naszej własnej kulturze jeszcze przed kilkudziesięcioma laty istniały miary ograniczone tylko do pewnych określonych rodzajów dóbr, jak na przykład „kopa jaj” (60 sztuk) lub „men-