IMGP0608

164 Część druga. Powstanie pisma

del żyta” (15 snopów). Thkże w archaicznym Sumerze nie rachowano jeszcze za pomocą abstrakcyjnych liczb, lecz posługiwano się konkretnymi jednostkami określonych klas dóbr i obiektów. Liczbę ich przedstawiano za pomocą zsumowującego szeregowania właściwych w każdym przypadku znaków liczbowych (cztery znaki stożkowate odpowiadały czterem jednostkom) bądź przez łączenie w znaki wyższego rzędu (sześć lub dziesięć znaków stożkowatych odpowiadało jednemu znakowi kolistemu). Korzystając z tej metody zapisywano duże sumy, wiele, a nawet dziesiątki tysięcy z różnych dóbr. Zdaniem Damerowa i Englunda był to „specyficzny, symboliczny system służący do odnotowywania informacji o charakterze ilościowym, niemający żadnych paraleli w późniejszym rozwoju arytmetyki”.¹⁰

Dopiero z upływem III tysiąclecia p.n.e. w Mezopotamii wykształciło się pojęcie liczby uniezależnionej od kontekstu, które doprowadziło do zaniku staiych systemów, różnych dla określonych towarów. Pod koniec tego tysiąclecia zarzucono także używane jeszcze, archaiczne formy symboli liczbowych, takie jak nacięcia, dziurki itp., i zastąpiono je znakami pisma klinowego zestawionymi z pojedynczych klinowych kresek.

TOKENY JAKO WZORCE ZNAKÓW LICZBOWYCH?

"Wyniki badań Damerowa i Englunda kierują nas po raz kolejny do to-kenów i glinianych obwolut, poprzedzających najwcześniejsze pismo. Schmandt-Besserat uważa, że ich wartość znaczeniową - niejako sposób ich semantycznego odczytania - po części można rozszyfrować z opisanych znaków liczbowych III tysiąclecia, które przecież odnoszą się do nich poprzez systemy znakowanych obwolut glinianych i tabliczek rachunkowych (por. 150-153). „Wszystkie zamknięte w glinianych obwolutach liczmany były jednostkami do liczenia określonych dóbr - pisała badaczka w 1980 roku - przy czym rodzaj wymienionych dóbr ukazywała forma tokenów, a ich ilość wyrażano poprzez liczbę symbolizujących je jednostek.”¹¹ „Kulka i stożek - argumentowała dalej Schmandt-Besserat - przypominają odciśnięte znaki symbolizujące miary zboża, takie jak korzec czy ćwierć korca, podczas gdy cylindry i dyski odpowiadają znakom służącym do liczenia bydła, które można najlepiej wyrazić słowami «zwierzę» i «stado» (prawdopodobnie «dzie-sięć głów»). (...) Gliniane liczmany, tak jak kamyczki, stosowano przyporządkowując 1 do 1; trzy sztuki zwierząt i trzy korce ziarna rejestrowano za pomocą trzech cylindrów i trzech kulek.”¹² Obok tego istniała już jednak technika łączenia pojęć w symbole wyższego rzędu: „33 zwierzęta” nie były wyrażane przez 33 cylindry, lecz przez trzy tarczki (30 zwierząt) i trzy cylindry (3 sztuki zwierząt) - jak na pewnej glinianej obwolucie z Suzy - a zatem przy użyciu sześciu zamiast 33 tokenów.

Ib cechy systemu liczmanów - oznaczenie rozmaitych typów liczonych dóbr i możliwość łączenia - zdaniem Schmandt-Besserat stanowią duże osiągnięcie w stosunku do paleolitycznych karbowanych kijów, które nie umożliwiały jeszcze zaznaczania rodzaju obiektów ani ich łączenia, lecz jedynie ustawiały rzędem zawsze jednakowe znaki liczbowe. Dalszego postępu dokonano później wraz z wprowadzeniem pisma, w którym informacje ilościowe oddzielono od jakościowych. Th ostatnia przeniosła się na zna-fcj pisma, które od tej pory podawały rodzaj liczonych dóbr. Dzięki temu znaki liczbowe oderwano od określonych typów obiektów i przekształcono v abstrakcyjne dane liczbowe, które można było zastosować, jak już to widzieliśmy, w rachunkach wszelkiego rodzaju - naturalnie był to proces trwający bardzo długi czas.

ZNAKI PISMA A FORMY TOKENÓW

Schmandt-Besserat natychmiast jednak poszła dalej, wywiodła bowiem bezpośrednio z systemu glinianych liczmanów nie tylko pochodzenie archaicznych znaków liczbowych, lecz także wielu wczesnych znaków pisma.

W uzasadnieniu wskazała między innymi na to, że część archaicznych ideo-gramów wydaje się zastanawiająco abstrakcyjna w stosunku do rzeczy, które symbolizują. Już Adam Falkenstein stwierdził w 1936 roku, że obok małych obrazkowych szkiców zwierząt, roślin i innych obiektów istnieje spora liczba znaków, których „graficzny wzorzec skrywa się w mroku”. Jako przykład podaje ideogram składający się z okręgu z wpisanym weń krzyżem symbolizujący owcę, „w którego przypadku nie jestem w stanie dostrzec najmniejszego graficznego związku pomiędzy znakiem a zwierzęciem”.¹³ Schmandt-Besserat przedstawiła propozycję rozwiązania, wskazując typ glinianych liczmanów niemal dokładnie odpowiadający znakowi „owca” oraz inne podobne tokeny-„sobowtóry” zidentyfikowane przez nią jako odpowiedniki kolejnych abstrakcyjnych znaków pisma, na przykład dla oliwy, obrania lub metalu. Wymieniła ona ponad 50 takich analogii między złożonymi liczmanami a archaicznymi znakami pisma, które jej zdaniem nie są jedynie czystym przypadkiem - raczej sugerują, że owe ideogramy nie byty rzeczywistymi wizerunkami lub przedstawieniami samych obiektów”, lecz graficzną transpozycją służących wcześniej jako ich symbole tokenów, które w związku z tym również musiały już oznaczać: „owca”, „oliwa” itd. Dzięki takiemu rysunkowemu naśladowaniu trójwymiarowych wzorców „nowo rozwinięty system pisma - według Schmandt-Besserat - mógł czerpać z arsenału już szeroko wykorzystywanych symboli systemu dokumentacyjnego tokenów, dodając tylko drugi stopień abstrakcyjnośd”.¹⁴