page0047

WROŃSKIEGO ŻYCIE I PRACE. 37

trzech władzach umysłu: rozsądku, rozumie i sądzie. Podobna odpo-wiedniość wydaje nam się dziś grą wyrazów, jakkolwiek moglibyśmy doszukać się w niej i treści wyraźniejszej, mianowicie, że sumowanie samo przez się prowadzi tylko do liczb skończonych i wielkości przerywanych; gdy tymczasem stopniowanie, a zwłaszcza gałęź jej, pierwiastkowanie, doprowadza do liczb niewymiernych, z któremi wiąże się już pojęcie ciągłości.

Obok tych algorytmów elementarnych pierwotnych, wprowadza Wroński cztery elementarne pochodne, z kombinacyj tamtych powstałe. Komhinacya sumowania z odtwarzaniem daje ogólny algorytm liczenia (numćration); odtwarzanie i stopniowanie doprowadza do algorytmu „fakultetów“. Przejście od liczenia do fakultetu stwarza algorytm zwany logarytmem; odwrotne zaś przejście doprowadza do ogólnego pojęcia funkcyj trygonometrycznych, które tu rozumieć należy bez wszelkiego udziału geometryi ⁹).

Algorytmy systematyczne wynikają z rozważania układów algorytmów elementarnych; zajmują się nimi: teorya różnic, teorya stopni (grades), jako nowa, dotąd nieznana gałęź nauki przez Wrońskiego proponowana, i teorya liczb. Teorya różnic, w przypadku różnic nieskończenie małych, staje się rachunkiem różniczkowym, w przypadku różnic nieoznaczonych — rachunkiem waryacyjnym. O rachunku różniczkowym czyni Wroński uwagę, że postępowania tego rachunku zawierają w sobie antynomię, skutkiem której z jednej strony zdają się być zupełnie ścisłe, z drugiej zaś pozbawione wszelkiej ścisłości.

Ta antynomia, a raczej jej rezultaty, powiada, rzuciły na naturę rachunku różniczkowego i jego metafizykę pewien rodzaj sceptycyzmu. Pod wpływem kierunku materyalistycznego, który wcisnął się do metafizyki , geometrowie naszych czasów uważali rachunek różniczkowy jako postępowanie pośrednie i sztuczne, i próbowali w miejsce tej metody wprowadzić inne, które poczytywali za bezpośrednie i naturalne. Temu to kierunkowi zawdzięczają swoje powstanie: „Rachunek funkcyj ^u Lagrange’a i rozmaite teorye pochodnych. Punkt ten widzenia jest, zdaniem Wrońskiego, absolutnie fałszywy, co obiecuje on okazać z oczywistością matematyczną. Metafizycznie przedstawia mu się natura rachunku różniczkowego w ten sposób: Postępowania tego rachunku są tylko prawidłami subjektywnemi spekulacyi nad powstawaniem Aviel-kości przez sumowanie części nieskończenie małych, nie zaś prawidłami objektywnemi, prawami samej rzeczywistości tego tworzenia. Prawidło subjektywne, podobnie jak i algorytm stopniowania, opiera się na prawach „kierujących^ rozumu; prawidła objektywne podobnie jak i algorytm sumowania oparte są na prawach ,_;budujących‘^£ rozsądku. Otóż

http://rcin.org.pl