page0077

WROŃSKIEGO ŻYCIE I PRACE. fil

ślen i a warunków, jakim czynić mają zadość funkeye i2₀, 12,, U,, . . . jirzy oznaczaniu formy współczynników. W poprzednicL swych pracach

0 tych warunkach nic mówił; tu podaje je pod postacią równań, powstałych z powyższego wzoru przez różniczkowanie obu jego stron, rozumiejąc wartość różniczek lub pochodnych dla pewnej oznaczonej wartości zmiennej. Liczba tych warunków tylko dla funkcyi całkowitej byłaby skończoną, dla każdej zaś innej funkcyi — nieskończoną. Oznaczać one mają, jak sądzimy, że szeregi powstałe przez różniczkowanie szeregu na Fx są odpowiednio różniczkami funkcyi Fx. W warunkach tych mieści się już pewne założenie co do istoty łunkcyj wchodzących do prawa „naj wyższego^u, którego wszakże Wroński głębiej nie rozwinął. Przedstawiwszy następnie prawo najwyższe, jako powszechne, gdyż z niego wypływają szeregi, ułamki ciągłe, iloczyny nieskończone i fakultety; poświęciwszy dalsze kartki znanemu już nam podziałowi matematyki na teoryę i technię; rozważywszy zadanie i klasyfikacyę technii, przystępuje wreszcie do samego dowodu prawa najwyższego.^" Dowód ten rozpoczyna się od przedstawienia własności zasadniczycm funkcyj schin, wyrażeń różniczkowych, o których była już mowa,

a które w tych wywodach Wrońskiego grają rolę główną. Sam dowód dąży do znalezienia formy współczynników A. Polega on w istocie swej na pewnego rodzaju przekształceniu wyrażenia ^₀Q₀+^₁12₁+^L12_;,-4-... Przekształcenie to sprowadza się do kolejnego różnicowania lub różniczkowania szeregu nieskończonego, a zatem do działania wogóle przestępnego. Działanie to jest formalnie możliwem, lecz wymaga oddzielnego zbadania warunków, pod jakimi uskutecznione być może. Wiadomo z powyższego, że Wroński możliwość tę z góry^T przyjął; zależności jej wszakże od istoty funkcyj Fx i funkcyj tworzących bliżej nie określił. Stąd dowód Wrońskiego, jeżeli pominiemy już jego zawiłość, pochodzącą z niedogodnego znakowania, jest pod względem istoty swej czysto-formalny; daje on formę żądaną współczynników rozwinięcia w razie jej możliwości, ale granic i warunków tej możliwości nie określa. Okoliczność ta znacznie zmniejsza doniosłość odkrycia. Przy stosowaniu bowiem wzoru Wrońskiego do szczególnych przypadków, droga, przez niego wskazana, nie uwalnia nas wcale od badań nad istotą funkcyi

1 istotą szeregu, który do przedstawienia jej ma służy^ć. Pod względem formalnym tedy trzeba wzorowi Wrońskiego przyznać istotnie ogólność wielką, lecz, jak to wskazują dzieje nauki, ta nadzwyczajna ogólność nie zawsze i nie od razu staje się czymnikiem postępu.

W tomie drugim znajdujemy wńele przedmiotów godnych uwagi, wiele metod i wzorów bardzo ogólnych, które dziś z korzyścią mogłyby stosowane być w nauce. Wymagają one jeszcze bliższego zbadania.

http://rcin.org.pl