page0049

WROŃSKIEGO ŻYCIE 1 PRACE. 89

czy „względnej*. To zaś przeciwieństwo i ta neutralizacja wynikać mają znowu z władz naszego umysłu: rozumu, rozsądku i sądu. Z punktu widzenia logicznego wynikają stąd trzy czynności, którym poddajemy ilości matematyczne: kia s y fikać y a, porównanie i rozwiązanie.

Klasytikacya równań Wrońskiego nie różni się od zwykle za jego czasów przyjmowanych. Porównanie prowadzi do badania, kiedy równania mają jeden lub więcej pierwiastków równych, t j. do teoryi eleminacyi. Wroński wypisuje warunek równości pierwiastków dla układu dwóch i układu trzech równań z jedną niewiadomą, używając funkcyj alef. Następnie rozpatruje to samo zadanie dla równań z dwiema i więcej niewiadomemu Trzeci punkt widzenia, rozwiązanie, doprowadza go do twierdzenia (str. 112), że wszystkie równania wszystkich stopni mogą być rozwiązane teoretycznie. Wiadomo dziś i było nawet wiadomem za czasów Wrońskiego z prac Ruffinie’go, już w roku 1799 ogłoszonych ¹²), że równania algebraiczne stopnia wyższego nad czwarty, ogólnie biorąc, nie są rozwiązalne algebraicznie. Jeżeli więc przez rozwiązanie „teoretyczne* rozumiemy rozwiązanie algebraiczne, to twierdzenie Wrońskiego jest fałszywe. Jeżeli zaś pod nazwą rozwiązania „teoretycznego* rozumieć będziemy ogólnie różne formy rozwiązań, niekoniecznie algebraiczne, to twierdzenie to można uważać za prawdziwe. Zobaczymy jeszcze później, jakie stanowisko zajął Wroński w sprawie teor\i rozwiązywania równań.

Po załatwieniu się z teoryą równań zwyczajnych, przechodzi Wroński do klasyńkaeyi równań różnicowych i różniczkowych, do ich porównania i rozwiązania czyli całkowania. To ostatnie ważne zagadnienie stara się przedstawić w całej ogólności, obejmującej wszystkie możliwe przypadki. Polega ono w przypadku jednego równania różniczkowego, według poglądu Wrońskiego, na rozłożeniu pierwszej strony równania lub tejże strony, pomnożonej przez pewną funkcyę, na dwa czynniki w ten sposób, aby można było do iloczynu zastosować uogólniony wzór całkowania przez części lub wzór na wielokrotne różniczkowanie Leibniza. Następuje potem klasytikacya, porównanie i rozwiązanie zagadnień teoryi liczb. Rozwiązanie polega na stosowaniu wspomnianego wyżej ogólnego twierdzenia o funkcyach alef.

Reszta dzieła poświęcona jest przeważnie rozmaitym uwagom filozoficznym nad różnemi częściami algorytmii. Z uwag tych wymienimy jeszcze niektóre.

Znaczenie liczb dodatnich i ujemnych opiera Wroński na pojęciu jakości liczb, gdy tymczasem samo działanie dodawanie i odejmowanie odnosi się do ilości. Z tego punktu widzenia krytykuje pogląd

http://rcin.org.pl