1954 Geometria 136

na krużnici, prisluchaju vśetky tri obluky lc_v k₂, k₃ tej istej krużnici a uloha je ner ie&i teina. Na stoliku możno pomocou bodu S_x zistit napr. vzdialenosti SA, SB, SG atd’.

b) Tymto sposobom sa vśak v praxi uloha neriesi, pretoże rysovanie oblukov by bolo zdlhave a nepresne. Ukażeme si, ako sa v praxi riesi uloha pri osobitnej polohe bodov A, B, G, S.

Predpokladajme, że bod S leżi na priamke AB (obr. 155). Na stoliku marne obraz A₁B₁G₁ trojuholnika ABC. Zastanioime na bodę S, prilożi-me pravitko k priamke A₁B₁ a otacanim stolika zamierime na bod A alebo B. Tym je stolik orientovany. Teraz prilożime pravitko tak, aby jeho hrana prechadzala bodom G_x a aby bolo zamierene na bod G (obr. 156). Narysujeme priamku p, która je obrazom priamky SC. Jej prie-secik s priamkou A_XB_X je bod S_x, który sme mali urcit.

Predośly postup móźeme poużif aj v tom pripade, ked bod S leżi v blizkosti priamky AB. Potom yyhladame na priamke AB v blizkosti bodu S bod S' (ci leżi bod S’ na priamke AB, zistime tak, że sa pozoro-vatel’ovi, który stoji na S’ kryju body A, B). Obraz bodu S' urcime tak, ako sme to opisali horę. Rajónovanim potom urcime obraz S_x bodu S.

V pripade, że bod S neleżi v blizkosti priamky AB (alebo BC, alebo GA), musime postupovat zlożitejśim sposobom, którym sa v śkole nębudeme zaoberat.

10. POSTUPNf ROCNlK

STEREOMETRIA

I. POLOHOY^ YLAŚTNOSTI 1. Axiómy incidencie

tllohou geometrie v 10. rocniku je podat sustavny vyklad o geo-metrickych utvaroch a o vztahoch v priestore. Cast geometrie, która sa zaobera priestorovymi problemami, vola sa stereometria (grecky stereos znaci pevny, tuhy — metrem merat).

Sustavny vyklad znamena, że vychadzame z pojmov a vlastnosti znamych a presne definoYanych. Pomocou nich zavadzame a studuje-me nove pójmy a hsudkom odvozujeme nove vłastnosti. Pritom musi-me vśak niekde zacat. Su urcite pójmy, które uż nedefinujeme — inak by sme totiż museli definovaf do nekonećna — ale które porażujeme za vseobecne zname. Y stereometrii su to pójmy bod, priamka a rovi-na. Tak ako v rovinnej geometrii body budeme oznacovat vel’kymi pismenami A, B, X,. .., priamky małymi 'pismenami p, q,, r.... a roviny małymi greckymi pismenami a, (j, g,...

“ Niektóre jednoduche vlastnosti nasich zakladnych pojmov nebude-me dokazovat; prijmeme ich na zaklade skusenosti z nazoru. Budeme ich nazyvat zakladne vety alebo axiómy (grecky axios znaci cenny, spravny). Mnohe z axióm, które uvedieme, poznate uż z planimetrie. t)al§ie budu nove, pretoże su potrebne aż pri budovani geometrie v priestore. Ako ukażku vyslovime zatial’ śtyri axiómy.

Axióma I. Dvoma navzajom różnymi bodmi A, B prechadza jedina priamka. Tuto priamku zapisujeme znakom AB.

Axióma II. Ak dva różne body leżia na priamke p aj v rorine q, leżi każdy bod priamky p v rovine q.

Axióma III. Priamkon p a bodom A, który na nej neleżi, prechadza jedina royina q. Piseme q = pA alebo o == Ap.

Axióma IV. Ak obsahnju dve różne roviny ten isty bod A, potom ob-sahuju rsetky hbdy urcitej priamky, która prechadza bodom A. Mimo tejto priamky uż nemdju nijaky spolocny bod.

137