klstidwa057

108 l. MOSZYŃSKI: KULTURA LUDOWA SŁOWIAN

Jak ważne związki kulturalne oraz drogi kulturalnych wpływów mogłyby odkryć przed nami badania nad geoinetrją ludową, tam gdzie ona jeszcze ocalała, najlepiej zaświadczy artykuł S. K. Kuzneeova, umieszczony w „Etnografićeskom Obo-zrenii" (r. 1904, Nr. 4) a dotyczący, sąsiadujących z północnymi Wielkorusami Powołża, Wotjaków. Artykuł traktuje m. i. o wotjackiem miernictwie, czy, ściślej mówiąc, o ich geometrji. Opisawszy szereg sposobów mierzenia, do których niżej parokrotnie wrócimy, autor kończy te opisy następującą uwagą: „Owe oryginalne wotjackie spo?oby mierzenia powierzchni zasługują mojcm zdaniem na uważne zbadanie. Coś podobnego, ale w jeszcze bardziej pierwotnej formie, istnieje i u Czeremisów; nad tem jednak narazie nie będziemy się zatrzymywali. Zajmująca jest natomiast inna strona sprawy: skąd Wotjacy mogli zapożyczyć te sposoby geometrycznych pomiarów?... Pewne światło na tę kwestję rzucają metody mierzenia powierzchni ziemi, stosowane przez Sartów, zamieszkujących Syr-Darjinską Obłasf. Porównywając wotjackie i sarckie metody mierzenia powierzchni, znalazłem zupełne podobieństwo tylko w pomiarach powierzchni równoległoboku i nieprawidłowego czworoboku z jednym kątem prostym. W pozostałych są różnice. Ale i częściowe podobieństwo daje już klucz do objaśnienia prowenjencji wotjackich geometrycznych metod, których azjatyckie pochodzenie nie może podlegać wątpliwości".

Po tej krótkiej ale ważnej tu dla nas dygresji powróćmy na te-rytorja słowiańskie. Przy pomiarach ziemi lud wielko-, biało- i inało-ruski posługuje się żerdzią (względnie kijem czy kołkiem) albo sznurem. Z Małorusi opisano też narzędzie podobne do krokwi (cz. I, str. 479), t. zn. złożone z dwu kijów', związanych pod kątem (zbliżone narzędzie w kształcie wielkiej litery A opisuje tylko co cytowany Kuznecov z kraju Wotjaków). Wymierza się z dość znaczną dokładnością. Niestety, brak mi szczegółowych danych, co do sposobu mierzenia poszczególnych geometrycznych figur, bowiem etnografowie bądź przemilczają je zupełnie, bądź też zbywają ogólnikami. Jednak w wykorzystanym już wyżej (w § 73) zeszycie czasopisma „Etnogra-fićnyj Visnyk“ (r. 1929, zesz. 8), w znanym nam artykule L. Doroś-kevyć znajduje się garść szczegółów z zadnieprzańskiej Ukrainy (z Połtawskiego), przyczem autorka zaznacza, że na Ukrainie zachodniej, mianowicie w pow. berdyczowskim gub. kijowskiej wieśniacy mierzą już, pod wpływem polskim, całkiem inaczej.

80. Ludowa geometrja połtawska jest dla nas bardzo zajmująca. Pospolicie, o ile trzeba zmierzyć większe pole nieregularnego kształtu, dzielą je na kilka figur takich jak prostokąt, trójkąt lub równora-w czem również jest bardzo wiele materjału całkiem surowego, przedstawiającego się jako liczne wypisy z różnych źródeł, umieszczone na luźnych kartkach. Zasadniczą wadą dzieła jest zupełne niemal pominięcie miar czasu. — Ponieważ sprawa ewentualnego dostępu do rękopisów po Ciszewskim nie została dotychczas zdecydowana, więc wspomnianej rozprawy należycie wykorzystać nie mogłem. Głównie zaczerpałem stamtąd tylko nieco szczegółów dotyczących ludowych miar długości, co wyraźnie podam w wykazie źródeł, jaki będzie ogłoszony w P. części mojej „Kul-ury“. Na tem miejscu zaznaczę jednak, że wszystkie moje bardzo nieliczne zapożyczenia ograniczają się do czysto opisowych surowych danych.

¹ Na wschód od Kaspijskiego morza.

mienny trapez, a resztki oceniają na oko. Prostokąt mierzą prawidłowo, znajdując długość podstawy i mnożąc ją przez długość boku. Także o trójkącie prostokątnym wiedzą, że stanowi połowę powierzchni prostokąta (mającego podstawę i bok tych rozmiarów, co przy-prostokątne owego trójkąta). Jeśli pole ma kształt zbliżony do równo-ległoboku (fig. 1) lub rombu ', natenczas.znajdują powierzchnię, mnożąc

przez siebie połowy sum przeciwległych boków: Sabod =

Jak widzimy, zasada pozostaje tu taka sama, jak przy pomiarze prostokąta, a wzięcie —^° zamiast a oraz    zamiast b zmierza

tylko do „wyrównania" boków. Z powyższego wynika, że równole-

^r Połtawskiem, znajdując iloczyn a x b,

1-3. Schematy ^ilustrujące tekst.

głobok prawidłowy mierzy się całkiem jak prostokąt. Zupełnie podobnie traktują tę fi gurę przy pomiarach Wotjacy a owo zachowywanie się sunku do powierzchni, mają cych kształt rówmoległoboku tak, jakgdyby były prosto kątne, jest niewątpliwie pry mitywną cechą w geometrji.

Wotjacy też i Sartowie stosują identyczną zasadę m. i. do czą' stek ziemi w kształcie niere gularnego czworoboku z jed nym kątem prostym, biorąc przy obliczaniu ich powierzchni iloczyn z połówek sum przeciwległych boków.

Jeśli pole ma kształt nieregularnego czworokąta o dwu kątach prostych czy mn. w. prostych (fig. 2), tedy Ukraińcy połtawscy mierzą je w sposób całkiem właściwy. Odejmują mianowicie od dłuższego boku krótszy, dzielą resztę na pół, iloraz dodają do krótszego boku i t. d.: Sabcd = \ —ą— ^c) X b. — Gdy chodzi o wymie-rżenia pola w kształcie trapezu (przeważnie mn. w. równoramiennego), wtedy mnożą przez siebie połowy sum boków przeciwległych, jak przy pomiarach równoległoboku. Krótko mówiąc, przy pomiarach wszelkich czworoboków nieregularnych zasadą jest mnożenie przez siebie po łówek sum boków przeciwległych. W wypadku czworoboku o dwu kątach prostych, jak na fig. 2, zasada ta sprowadza się do pomnożenia podstawy przez połowę sumy boków do niej przyległych. Ogó-

¹ Źródło etnograficzne mówi wprost o równoległoboku łub rombie; jest to z całą pewnością nieścisłość.