22 (638)

152

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZA!

6.10 a) 3*.    b)2‘.    c)2⁴-2. d) 3'-|3(2*-2)+31 (*36).

Rozwiązanie, a) Pierwsze zdjęcie Twinky Winky mo/c włożyć do jednej z tizcch UMchck - mufce w ięc dokonać wybont na 3 sposoby. W dując każde następne zdjęcie, równic* może dokonać wyboru na 3 >|H)soby. Korzystając z reguły mnożenia stwierdzamy, że zdjęcia może mieścić w torebkach na 3 3 3-3 sposobów.

b)    Każde / czterech zdjęć Twinky Winky mo/e wlo/yć do jednej z dwóch torebek, zatem wszystkie zdjęcia może rozmieścić nu 1 ■ 2 • 2 • 2 sobów.

c)    Cztery zdjęcia można rozmieścić w torebkach niebieskiej i żółtej na Ib sposobów i patrz punkt b)>. Wśród tych szesnastu sposobów sąd takie, że wszystkie zdjęcia znajda się w jednej torebce. Zatem takich rozmieszczeń, że w czerwonej torebce nic ma Zadnepo zdjęcie, a w ni *' skiej i żółtej co najmniej jedno, jest 14

d)    I SPOSÓB t )d liczby wszystkich rozmieszczeń {jest ich 811 musimy odjąć liczbę tak ich rozmieszczeń. ze dokładnie jedna torebka jest | {jest ich 3 14- pan: punkt c) 1 oraz. takich, ze wszystkie zdjęcia znajdują się w jednej torebce (.«/ 3 takie rozmieszczeniu). Zatem Twinky W ky może rozmieścić zdjęcia na 36 sposobów.

II SPOSÓB. I winky Winky może wybrać jedna / trzech torebek, do której w ło/y dwa zdjęcia. Do wybranej torebki może wybrać dwa /<J^:

na i * | sposoby. Pozostałe dwa zdjęcia może rozmieścić w dwóch torebkach na dwa sposoby. Wobec tego zdjęcia może rozmieścić na 3-f" .

\~/    IZIff

sposobów.

6.11 a)*! (=40320):    b)7! r=5fW0>:    e) 7!    5040); d) 4!-l! <= S76i; e) 2-4! 4! <=l 152); I) 5 41-4! (= 28X0).

Rozwiązanie. Kolejne tory na bieżni oznaczone są numerami I. 2, .... X.

e) Jamajczycy muszą wylosować tory oznaczone tylko numerami nieparzystymi albo tory oznaczone tylko numerami parzystymi. Na 4! bow można rozlosować Jamajczykom tory z. numerami nieparzystymi, wtedy zawodnicy / Uuropy mogą być ustaleni na pozostałych czt lorach na 4! sposobów. Zatem takich możliwych wyników losowania, że Jamajczycy pobiegną na torach 1. 3. 5. 7. a Uuiopcjc/.ycy na torat.

2.4.6. X jest 4! 4!. Również. 4i>4! jest takich wyników losowania, ze to Jamajczycy pobiegną na lorach o numerach parzystych. Szukana lic w» iiików losowania jest więc równa 2 4!-t!. I) Sprinterzy z Uuropy muszą pobiec na (otuch oznaczonych numerami I. 3.5. 7 albo 2.4,64 albo I. 3. 5. 8 albo 1. 3. 6. X albo I. 4. 6. 8. W ka/dym /. pięciu wymienionych przypadków na 4! 4! sposobów mo/na przyporządkować tory zawodnikom. Zatem liczba wszystkich szukanych wyników losowania jest równa 2-41-4!.

(“) (= 220);    .,(“}(’) <*«,: - «(?)-$ «.»•*

Rozwiązanie, a) Do klasy IIIC uczęszcza 21 osób. Nieistotna jest tu kolejność, w jakiej wybierani są uczniowie, zatem liczba wyborów tr/tek 1

osób jest równa liczbie 3-o!emeniowych podzbiorów zbioru 21-elementowego, czyli |    '    b) Liczba wyborów trzech dziewcząt je*

f 12 ’    I

równa liczbie 3-elementowych podzbiorów zbioru 12-clemcntowcgo. czyli f |. c) Nauczyciel ma dziewięć możliwości wyboru chłopa. |

Do wybranego chłopca może dokooptować dwie dziewczyny na j *' I sposobów. Zatem wszystkich trójek składających się z chłopi a i dwćdt I

dziewcząt jest 9 I ~ j d) Trójek składających sic z samych dziewcząt jest | *" j. .i trójek składających się z chłopca i dwóch dzicwczya I

jest 9 j ¹ Zatem trójek, w których są co najmniej dwie dziewczyny, jest j| +9-1 ¹² J e) Liczbę trójek, w skład któicj będzie wchodzi!

co

najmniej jeden chłopiec, otrzymamy (Klejmując od liczby wszystkich trójek liczbę trójek składających się tylko z dziewczyn: ¹ "^l J-f *“

6.13    Np. 1) ii-zj>iór dwuwyraiowych eu/gów o różnych wyraztu h należących do zbiant 7. lub to samo krócej: ii = {(./. />): a.bęZ. i a*h\,

lub to samo inaczej (poziom ro;s:> i:.>»iv):    ii - zbiór dwuwyraiowych wariacji hez powtórzeń zbioru Z. Wówczas | £21 = 6 ■ 5 = 30.

2) {ptiom ro.-.o rrons l Cl-zbiór dwuetementonych /Hhlzblorów zbioru Z lub to samo inaczej: ił - zbiór dwtwlctnenlowych kombinacji j

zbioru Z. lub to samo krócej: £2= {(o, A|: a. be Z. -\ arb ). Wówczas lil|-| ,| I5.

6.14    Np. 12 zbiór trzywyraztmych eiajzou o wyrazach należących do zbioru Z. lub to samo krócej: ii = (Ki. b. ci: a. b.ce Z J. lub to samo inaczej (poziom n-zszerzony): ii - zbiór trzyy*yrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru Z. Wówczas |lii=6-6-6=2l6.

6.15 Np. £2 - zbiór trójwyrazomch ciągów to. b, ej tuku li. że ae {I. 2 61 i b.ce ( O. R) lub to samo krócej:

ii = | ki. h. c): ae {1.2.....6) i b. ce 10. R |). Wówczas I ii | = 24.

6.16 a) 1.2.3.4.5.6; b) 2.4. A. 8. 10:    c)7.8.9.10:    d)2.4.ó; e) 1.2. 3.4. 5.6.8.10.

Rozwiązanie, c) .1 = {I. 2.....6|. zdarzenie A’ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia .1. więc zdarzeniu A' sprzyjają zdarzenia elementarne

7. 8. 9. 10. d) Zdarzenie Ars fi polega na wylosowaniu liczby parzystej mniejszej mi 7. Zatem zdarzeniami elementarnymi sprzyjającymi zdarzeniu Ar.fl są 2.4.6. o) Zdarzenie AsjB polega na wylosowaniu liczby, która jest mniejsza od 7 lub jest parzysta. Zatem zdarzona elementarne, które sprzyjają zdarzeniu A u/f. to I. 2. 3, 4. 5,6. X. III.