24 luty 07 (117)

stąd

lub ogólnie

co(A(p) = co(0) + Atp ■ f(0, to(0)) U>i+1 =co_j+A(p-f((p_i,a)_i)

(P3.259)

(P3.260)

gdzie Aę - stały przyrost argumentu funkcji.

W celu rozwiązania równania (P3.256) metodą Eulera, różniczki funkcji zastępujemy przyrostami skończonymi:

At i = t_i+1 -1/    (P3.261)

Acoj =cOj₊f -(Oj    (P3.262)

A(p = co^At, = const    (P3. 263)

gdzie: co_sri =

(0_I+1 + (Oj _AI _ I    I

i Ad_zrj - J_zrj;₊i    d_zrj.

Po wstawieniu (P3.263) do równania (P3.256) otrzymujemy jego postać różnicową

(P3.264)

Acoj _ M_zri ((pi, Oj, tj ((Pi))    1 AJ_zr((Pi) (Qj

Aę J_zrj ((Pi )(t)j    2 A<p Jzri(<Pi)

lub

(P3.265)

ostatecznie

(O_i+i =

M_zri ■ A(p

^{+ 0}}i-i:(Jzri+1 ~ ^Jzri)• 'T^L

®/+f =

Jzri^i

M_zrj ■ A(p 3J_zrj ~J_Zri+i

(P3.266)

Jzri«>i

Na podstawie (P3.261) wyliczamy

2J_Zn

■co i

(P3.267)

(P3.268)

(P3.269)

t_i+i = ^Ati ^+ti =-zr^L+ti =    ⁺ *1

^śn    ®i+1 ^+<y/

oraz

„ _ ^Aoji _ ^Awi ^A(P _ Oj+1 -0>I _m . _ Oj+1 ~⁰⁾i ¹ At/ ^A(P ^A*i ^A(P ^Śn 2A(p

267