32 (415)

162 ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄ

85. I05. Rozwiązanie

^=Ą(^,-fl^3ł)=Ą(^l3“^(fl4)3)⁼T^l^l‘^g‘)(‘ ^{+ fli+,2fc})^=S* (^,+«* ^+iqk)²)=5 (l + 4 + 16)=l05.

86. 4 razy.

88. /=(£)¹⁰.

>    |t|    "*0 I 4 2 4 -f 19    20    1^0

Rozwiązanie. q - iloraz ciągu, t-a \U\q a,q'-... a,q =<i/|)‘ -q '    = («i) q .

O 5 = ,/,+(!,,/-Ki,(/² + ...+«,</" = a_t{\+q + q^! + ...+q¹'*). © /= — + — + —1^ + ...+—^+<? *^q{. ⁺ “^,+\

^<łl    «ji/*    fl,</    a\q

Z© I+</ + </+... + i/ ' =—. podstawiając do ©.otrzymujemy 7=-a stąd ■«^,,> = '»L    •

^<Ji    t«|J*V    '

m^n<l-uiłluM

(I-.v)²

90. a) 194-j, 145-1-. 96^:    b) 162. 108. 72 lub -162, 108. -72.

Rozwiązanie, b) q - iloraz pięciowy razowego ciągu geometrycznego (</„>. w którym rt| = 243 i <rs - 48.

Zatem 48 = 243</\ Stąd ą =-^ = -j^ = (y)⁴. Równanie qⁱ = (-^)⁴ spełniają liczby ■=• i -■=■. Jeśli    to liczbami, które wraz ?. danyttł

. *>

będą tworzyły ciąg geometryczne, są 243 -=- 162. 162 y=lt)8 i 108 —= 72. Jeśli «/ = -■=•. to liczbami, które wraz. z danymi będąt»o-rzyly ciąg geometryczne, są 243-C—-=-j = -162. — 162 • < —=) - 108 i 10H-C—=-) = —72.

91. <n=4 tgdy a = I) lub a«=9 (gdy x-l).    92. a) co najmniej 21 wyrazów; b)czwarty wyraz.

93.    a) 4 lata. b) Za dwa lata.

94.    (-2. 1,4) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 3.(1. -2.4) jot ciągiem geometrycznym o ilorazie -2.

95.    .r=2. v= I.

96.    2. 10, 18.

Rozwiązanie, a - pierwsza liczba, 5u druga liczba. Szukane liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 5a-a. więc trzecia liczba jest równi *)«. Liczby a. $a - 4. 9u tworzą ciąg geometryczny, zatem (5o-4r =9o^ł. Otrzymane równanie sprowadzamy do postaci 2<r^:-5<i+2=0. rozwiń zaniami tego rów nania są liczby o, 0.5 i a-=2. Liczby «, 50.90 są całkowite, więc o = 2. Zatem szukane liczby, to 2. 10. 18.

97.    3.6.9.

98.    3.

Rozwiązanie. oi=2+2r. «>=2 + 6 r. o, r"2+ I6r, gdzie r jest różnicą ciągu (o„).

Ciąg ion. o,, o,--) jest geometryczny, więc i2 +6r)ⁱ=(2+2rH2+ I6r). Otrzymane równanie sprowadzamy do postaci r - Sr <1. Rozwiązaniami tego równania są liczby 0 i 3. Gdy r=U. to ciąg arytmetyczny jest stały, a gdy r= 3. to ciąg arytmetyczny jest rosnący. Zatem różnica ciągu (od jest równa 3.

99. 31.31.31 lub 3. 15.75.

Rozwiązanie, o. o+r. a+6r-szukane liczby (r jest różnicą ciągu arytmetycznego).

Liczby te tworzą ciąg geometryczny, więc <o + /T r/io-ł 6rj. Stąd otrzymujemy równość nr -4o) = 0. zatem r=0 lub r=4o.

Wiemy, że 3o t 7r=93. Jeśli r=0. to mamy równość 3o=93. więco = 3l. Jeśli r=4o. (o mamy równość 3o t 7-4o = 93. więc o = 3. Zatem szukanymi trójkami liczb są 31.31.31 oraz 3. 15. 75.

103. 81.

100. o_b = 2/i-5.o6 (1.2.....161.