35 (340)

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA

PLANIMETRIA

145. a) O i 24; b) 3.

Rozwiązanie, a) Z /w. Pitagorasa Ula trójkąta A MC: (3.ij+l4\) ^; 15‘. Stąd mann v = 3. ZatemMfll = 24 i Ht 1 = 9.

b) Środkiem ciężkości trój kilki jest punki wspólny jego środkowych. I SM I = 5 (bo punki Sthifli każdą śrtnlkową na otkinki o .\tomnkii długości I : 2). Trójkąty LMS i A MC są

podobne, więc j-yy - -~r. Stąd oir/.ymujemy <1 - 3.

Rozwiązanie. Obwód trójkąta jest równy 9. więc bok ma długość 3. Trójkąt LUK jest potową tró jkąta równobocznego o boku 2. zatem \IJI\= I i \KL\ = ■<[$. '^^(r=fą7j“

148.    7.

C

c

149. Podstaw a:

Ramię:

Ig(45^r-jo)    lc(45"-^«)sinff

Rozwiązanie. \/iAHG = 90° - a. S jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta, więc144051=45*-— =tg(45°- \<X). stąd </=•

tg(45"- \a)

Zatem ll/tl =

tg(45*-Ur)’ ^b

. y- = sine?, więc b ~

s.inr/ tg(45 rrjsin a

wn=i«n.

150. 0.8.

151. 3(2^3+ 3).

152. ±a.

³    _    ru|3

Rozwiązanie. l/./)l= l.|CV)l=4    = ^s~. W tiójkąci i DBL t fiu ■— = —- -y-

W trójkącie AMK lg«l* = ^ = ęfc stąd Olt- x-JJ. W trójkącie MBK tgor= = -y. stąd

0 2h=(a -    Rozwiązaniem układu równań O 1 © jest para liczb r=-^a i h <t.

W trójkącie AMK = cnó>0 . więc d = li = a.

c