Atlas muzyki
4

89

Icoria muzyki / system tonalny III: teorie

1 Sumowań* kwint w systemie pltagorcjskim. łmnęki w interwale kwinty pozostają w pierw-«y®«fPni“ pokrewieństwa, np. </-«. w odstępu * ”™^l f ^w drugim stopniu, np. d-iaW itp.

• Y?* kmnta pitagorejska wyraża się proporcją £3. można ją uzyskać przez podział struny numnchnrdu. Jest czysta, izn. nieco większa (702 «m>) HE dzisiejsza kwinta temperowana (700 asttawk Czysta jest również kwarta (nieco inniej-® w temperowanej), która dopełnia kwintę ao oktawy (interwały komplementarne). Dzięki sumowaniu czystych kwint uzyskuje się: pentHtonikę bezpółtonową. z 5 kwint: c-g-d-a-e. które po sprowadzeniu do oktawy dają skalę: d-t-g-a-c,

heptatonikę diatoniczną, z 7 kwint (z dźwiękiem i/juko centrum):/-c-|f-d-<ł-e-/i. po sprowadzeniu do oktawy: d-e-f-x-a-h-o{dy ta skala Z trzema pokrewieństwami kwimowymi i dwoma półtonami jest bardziej skomplikowana niż pcnlutoniku.

półtonową skałę chrom*tyczną, z 12 kwint: powyżej h pojawia s\ę/ir+is-gls-dis^its lub poniżej /: h-rs-as-ik\’K*r\> w zależności od kierunku konstruowania skali półton* na wysokość, np. at* różni się od łr. system nic ^siT^nieważ suma 12 W^s*^»» kw»m

Iiat 7 og»r. sreg

iii micr

towuc

KiStośct międ/y dźwiękami uży-* fLUSA (I885)jcdm*uu wn-3 (01) centów,/oh.s. 17).Tm ' ^ <A:/cgóUiic do opisu poza-_hs>stcmowtonalnych.ulenicwskn-

:SUmmc*© a/więkow.

poknwieitotw dźwiękowych wy-

av,xlnrbuicnia i uporządkowania inter-. anHug wortatóu^ccj je zasady konsomin-płutego te* teorio konstruowaniu systc-ZZ .fuhrwh uzasadnia iu konsonansowy bądź -.^naanwy charakter interwalów.

I, proporcje liczbowe starożytnych teorii Inter-•abwych Stopień pokrewieństwa interwalów -■kży od proporcji częstotliwości tworzących je | iniętow (co jest funkcją długości struny, zob. -i.reji Prostota tej proporcji stanowi w tym wy-[Milka kryterium stopniu konsonansowości. Keaamansowe są: oktawu, wyrażona stosunkiem li kwinta i3 i kwarta 3:4. Proporcje te tarana przedstawić za pomocą liczb 6, 8.9, 12. przy czym w obrębie oktawy występują 2 kwinty, 2 kwarty i cały ton o proporcji 8:9 (rys. A). hMOfttate interwały można wyprowadzić z trzech jsawsrych; z powodu skomplikowanych pro por-‘£?f^y!Som,i?^c*^{! T;lk len}3^a wielka to suma Jwjcn całych tonów, półton - różnica między v>Mima całymi tonami i kwartą (rys. A).

3. Harmoniczny podział oktawy. Ustalony dla jednej oktawy porządek dźwięków da się zastosować do całego zakresu słyszalności. Jest to możliwe dzięki tożsamości oktawowej poszczególnych dźwięków, transportowanych oktawami w górę łub w dół. Ta cecha umożliwia także konstruowanie systemu tonalnego przez podział oktawy. Harmoniczny (tzn. oparty na ciągu liczb naturalnych) podział oktawy również funkcjonuje zgodnie z zasadą konsonansowości. Z oktawy (1:2) powstaje dzięki podziałom harmonicznym kwinta i kwarta (2:3:4). z kwinty (2:3) - wielka i mała tercja (4:5:6), z tercji wielkiej (4:5) - wielki i mały cały ton (8:9:10). Pojawia się przy tym zasadnicza trudność - system nie zamyka się (podobnie jak system pitagorejski). gdyż suma sześciu całych tonów nie daje w rezultacie oktawy. Różnica między wielkim i małym całym tonem wynosi 81:80 lub 21,5 centa, czyli ok 1/5 półtonu (komat symfoniczny lubcłkłymcjski). Próbą rozwiązania tego problemu byłtzw. strój średnio tonowy. używany powszechnie od XVI do XVIII w., w którym - kosztem temperacji kwitu (tzn. zmiany ich rozmiaru w stosunku do kwim czystych), lecz przy zachowaniu czystych tercji wielkich — zniwelowano komat syntoniczny.

4. Temperowane podziały oktawowe. Wszelkie różnice są w nich wyrównane w sposób doświadczalny lub matematyczny - stopnie skali mają jednakowe rozmiary, a relacje między dźwiękami nie dają się objaśnić zjawiskami harmonicznymi. Można wyróżnić następujące podziały oktawowe:

pięciodźwiękowy: jawajska skala słendro. każdy stopień ma rozmiar 1 i 1/5 tonu;

sześciodźwiękowy: temperowana skala ca fotonowa od-e-fis-gis-ais^c) i des-es-J-g-a-łi-(des); dwunastodźwiękowy: skala chromatyczna, każdy stopień ma rozmiar półtonu, stanowiącego 1/12 oktawy;

osiemnustodźwiękowy: każdy stopień ma rozmiar 1/3 tonu (mikrointerwah*: BUSONI. SKRIABIN):

dwudzicstocztcrodźiriękowy: skuła ćwicrciono-wa (HABA. WYSZN1BGRADZKI)

5. Szereg tonów składow ych, wyodrębniony jako fizyczne zjawisko częstotliwości współbrzmiących z dźwiękiem, pozwala na wyjaśnienie -naturalnej" istoty systemu tonalnego. Szereg ten zawiera wszystkie interwały, od prostych, wśród niskich tonów składowych, do hardziej skomplikowanych - wśród tonów ęómych (ryi C. składowe dźwięku edo tonu 16.). ibny 7.11. 13 i 14 brzmią nieco niżej niż w systemie temperow .mym i/oh strzałki). Charakterystyczne jest występowanie mulej septymy 7:4. trochę mniejszej ud tempem-wuncj. Tony sk ludowe 4_; 516 tworzą naturalny trójdźwięk durowy.* wielką i mulą tercją (4:5:6). Brakuje odpowiedniego tiójdżwięku mułowego.

test to